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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级下册 /第12章二次根式 /本章复习与测试

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章二次根式...

更新时间：2023-05-06 浏览次数：67 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共16分）

1. (2024八下·温州经济技术开发月考) 下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·无为期末) 要使式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·前郭尔罗斯期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·铁岭期中) 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·长兴月考) 已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p（）

A . 总是奇数 B . 总是偶数 C . 有时奇数，有时偶数 D . 有时是有理数，有时是无理数

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6. (2024八下·琼中月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·泰安期末) 下列各组二次根式，是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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8. 若等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共16分）

9. (2021八下·上虞期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母a的取值范围是。

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10. (2023八下·樟树期中) 在式子 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范围是．

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11. 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2021八下·连山期末) 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则x=

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13. (2024八下·博山期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023八下·鄞州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是；

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15. (2022八下·长兴月考) $\text{[math]}$ =．

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16. (2024八下·凉州月考) 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、计算题

17. (2023八下·代县月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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四、综合题（共9题，共72分）

18. (2023八下·鄱阳月考) 下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步
1. （1）任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．
2. （2）任务二：请写出正确的计算过程．
3. （3）任务三：除纠正上述错误意外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
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19. (2023八下·鹿城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023八下·长兴月考) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如果该二次根式 $\text{[math]}$ =5，求a的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 能够合并．
  ①求a的值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八下·樟树期中) $\text{[math]}$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022八下·灌云期末) 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
1. （1）化简：① $\text{[math]}$ = ；② $\text{[math]}$ = ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八下·惠州月考) 设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2 $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ ，求a和l．

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24. (2022八下·汶上月考) 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．

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25. (2020八下·曾都期末) 阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： $\text{[math]}$ ……①（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三角形的三边长， $\text{[math]}$ 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： $\text{[math]}$ ……②（其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.
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26. (2022八下·尧都期中) 某居民小区有块形状为矩形 $\text{[math]}$ 的绿地，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．（结果化为最简二次根式）
2. （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
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