【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第19-20题

更新时间：2023-05-11 浏览次数：87 类型：三轮冲刺作者：MB_****478fde3ae695a3116695473bb

一、原题19

1. (2024九下·杭州月考) 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
1. （1）在图1中画一条线段垂直AB．
2. （2）在图2中画一条线段平分AB．
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二、变式题1基础

2. (2022九下·义乌开学考) 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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三、变式题2巩固

3. (2019·衢州) 如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上，
1. （1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点，
2. （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点.
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4. (2018·宁波) 在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
1. （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
2. （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
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5. 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.

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6. (2019·温州) 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．
1. （1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；
2. （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．
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7. (2019·哈尔滨) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；
2. （2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．
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四、变式题3提升

8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，顶点D在格点上.
2. （2）在图2中过点B画出平分 $\text{[math]}$ 面积的直线l.
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9. (2021·吉林) 图①、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画一个等腰三角形；
2. （2）在图②中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画一个面积为3的平行四边形．
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五、原题20

10. (2023九上·丰城月考) 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $\text{[math]}$ ，连结BC，CD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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六、变式题4基础

11. (2017·湖州)
如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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12. (2024九上·新会开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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七、变式题5巩固

13. (2022·攀枝花) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ 于点F，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为4，弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ ，求：图中阴影部分的面积.
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14. (2022·徐州) 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．
1. （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
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15. (2022·南通) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，计算图中阴影部分的面积．
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16. (2022·东营) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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17. (2021九上·临江期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE
1. （1）求证：DB＝DE
2. （2）求证：直线CF为⊙O的切线
3. （3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积
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18. (2017·枣庄) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若BD=2 $\text{[math]}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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19.
如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

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八、变式题6提升

20. (2011·苏州) 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁ ，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 $\text{[math]}$ ？

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