2023年浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质同步测试

更新时间：2023-06-18 浏览次数：85 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·富阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·余姚期末) 如图，抛物线y=x²+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（）

A . m=3 B . m= $\text{[math]}$ C . m= $\text{[math]}$ D . m=3或m= $\text{[math]}$

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5. (2022九上·榆树期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像开口向下，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么该二次函数有（）

A . 最小值-7 B . 最大值-7 C . 最小值3 D . 最大值3

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6. (2023九上·宁海月考) 已知二次函数y＝x²+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（）

A . 与m，b，c的值都有关 B . 与m，b，c的值都无关 C . 与m，b的值都有关，与c的值无关 D . 与b，c的值都有关，与m的值无关

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7. (2023九上·嵊州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 均为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·柯桥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次项系数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·泰兴期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，对于其图像和性质，下列说法错误的是（）

A . 图像开口向下 B . 图像经过原点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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10. (2024·广西模拟) 如图，已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023九上·鄞州期末) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则a的值为.

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12. (2022九上·海淀期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表所示． $\text{[math]}$ 在某一范围内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
-3
1
3
3
1
…

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13. (2022九上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从小到大排序为．

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14. (2022九上·杭州月考) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.

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16. (2023九上·海曙期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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三、解答题（共6题，共66分）

17. (2022九上·中山期末) 求函数 $\text{[math]}$ 的最值，并说明是最大值还是最小值．

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18. (2021九上·富县月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

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19. (2023九上·杭州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过（0， $\text{[math]}$ ）和（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求该二次函数的表达式和对称轴.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值和最小值.
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20. (2022九上·密云期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴；
2. （2）已知抛物线上有四个点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．比较 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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21. (2022九上·西湖月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-1

0

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

4

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并求该二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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23. (2023九下·淳安期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象的顶点坐标.
2. （2）若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.
3. （3）若二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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24. (2023·沁阳模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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