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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /3 用公式法求解一元二次方程

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（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.3用公式...

更新时间：2023-06-28 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·仁寿月考) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且x＞0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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2. (2022九上·舟山开学考) 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·长子期末) 小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴ $\text{[math]}$ （第三步）
∴ $\text{[math]}$ （第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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4. (2021九上·厦门期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·信都月考) 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A . 5 B . 3或5 C . 13 D . 11或13

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6. (2021九上·会同期末) 请你判断， $\text{[math]}$ 的实根的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024九上·鄞州月考) 点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ＝k，那么k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$ －1

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8. (2020九上·迁安月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·泰兴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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10. (2020九上·顺德月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·义乌月考) 若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．

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12. (2024九下·龙泉驿月考) 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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13. (2021九上·长安期中) 已知代数式x²-3与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，那么x的值为．

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14. (2021九上·阆中期中) 方程x²﹣3x＝4的根是.

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15. (2021九上·绵阳月考) 已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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三、解答题

16. (2022九上·子洲月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·礼泉期末) 解方程：5x²+2x-1 =0.

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18. (2023九上·遵义月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m+3+ $\text{[math]}$ ），其中m是方程x²﹣2x﹣1＝0的根．

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19. (2021九上·平昌月考) 已知a、b、c为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程ax²+bx+c=0的根.

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20. (2020九上·二道期末) 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

21. (2023九上·临湘期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求此时方程的根.
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22. (2022九上·乐亭期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用合适的方法求此时该方程的解．
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23. (2022九上·福州开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．
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