2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 ...

更新时间：2023-07-10 浏览次数：71 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·柯桥月考) 如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ，得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ，得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ，得第3条线段A₂A₃…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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2. (2024八上·广州月考) 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（）

A . 12cm B . 12cm或2cm C . 2cm D . 4cm或12cm

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3. (2022七上·济阳期末) 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A₂₀₂₁为顶点的底角度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·丽水期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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5. (2021八上·广安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线相交于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·西华期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上， $\text{[math]}$ ，在坐标轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·拱墅期中) 当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE，可得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . a和b B . b和c C . a和c D . a、b和c

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8. (2020八上·萧山期中) 如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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9. (2020八上·宜城期中) 如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S_△_ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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二、填空题

10. (2022七下·成都期末) 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

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11. (2022七下·莲池期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2021八上·龙江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．若P，Q分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. (2021八上·桦甸期末) 四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为.

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14. (2021八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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15. (2021七下·成都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD.若BD＝2DE， $\text{[math]}$ ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为.

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三、综合题

16. (2023八下·龙岗期中) 如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．
1. （1） ∠EBF＝度，∠EBA＝度，∠BFE＝度；
2. （2）求证：BA＝BF；
3. （3） BE与AF的位置关系为（直接写出）．
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17. (2022七下·绥德期末) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一动点．
1. （1）如图1，连接DC并延长使CE＝CD，过点E作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F，试说明：AD＝FE；
2. （2）如图2，当点D运动到AB中点时，点E是DC延长线上的一点，连接AE、BE，BE与AC的延长线交于点Q．
  ①试说明：∠CAE＝∠CBE；
  
  ②点P是AC延长线上的点，连接PE，且PE＝BE，连接BP，若AE＝8，求△BEP的面积．
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18. (2022八上·杭州期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的大小变化时， $\text{[math]}$ 的形状也随之改变.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2021八上·虎林期末) 在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：
1. （1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）
2. （2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；
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20. (2021八上·包河期末) 在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
1. （1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
2. （2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
3. （3）如图3，当∠ABC=45°，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF．
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21. (2021八上·绍兴期中) 已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝ $\text{[math]}$ AB．
1. （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；
2. （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；
3. （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；
4. （4）作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝（请直接写出答案）．
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22. (2022七下·泾阳期末) 如图，已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，∠ACB是锐角，∠ACB＝α．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在NA的延长线上，且AE＝DE．
1. （1） △BCM与△ACN全等吗？请说明理由；
2. （2）请求出∠BDE的度数．（用含α的代数式表示）
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23. (2021八上·盐湖期中) 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在 $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD中，OA=OB ， OC=OD ， ∠AOB=∠COD ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，且A ， O ， C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC ， BD ，试探究线段AC ， BD之间的关系，并说明理由．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ OAB与 $\text{[math]}$ OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD ， BC ，取AD的中点E ，连接EO并延长交BC于点F ，延长OE至点G ，使EG=OE ，连接AG ，求证：EF⊥BC ．
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