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当前位置：初中数学 /浙教版 /八年级上册 /第2章特殊三角形 /2.3 等腰三角形的性质定理

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 ...

更新时间：2023-07-09 浏览次数：68 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·大冶) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 72° C . 70° D . 65°

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2. (2022八上·黔东南期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2022八上·冠县期中) 在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的高AD．若 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（）

A . 2：5或10：1 B . 1：10 C . 5：2 D . 5：2或1：10

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4. (2022八上·北仑期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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5. (2022八上·江都月考) 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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6. (2022八上·慈溪期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 62° D . 64°

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7. (2022八上·衢州期中) 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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8. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝4，则△AFH的周长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·广州期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论中，正确的个数是（）
$\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2023八上·内江期末) 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

A . ∠ADC＝∠AEB B . $\text{[math]}$ C . DE＝GE D . CD＝BE

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二、填空题

11. (2023八上·南充期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F.Р为线段EF上一动点，D为边BC的中点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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12. (2023八上·金华期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 .

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13. (2023八上·绍兴期末) 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为 .

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14. (2023八上·大冶) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的底边BC的长为6cm，面积是24cm² ，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为cm.

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15. (2023八上·合川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中线，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2022八上·京山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、作图题

17. (2022八上·海曙期中) 如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）

（ 1 ）在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；

（ 2 ）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．

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四、解答题

18. (2021八上·鼓楼期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证 $\text{[math]}$ .

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19. (2022八上·青田期中) 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P.
1. （1）当∠A＝52°时，求∠BPC的度数；
2. （2）当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由.
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20. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE.
1. （1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；
2. （2）设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由.
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21. (2023八上·金华期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；
1. （1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；
2. （2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.
3. （3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.
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22. (2022八上·北仑期中) 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 试猜测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为5，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）如图3，
  ①已知点 $\text{[math]}$ 是网格中的格点，若三角形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，那么这样的 $\text{[math]}$ 点共有 ▲ 个；
  ②在网格中找出一个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别相等，请在网格中标注点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$
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