（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：89 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( 　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·赵县期末) 如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

A . -1<x<5 B . x>5 C . x<-1且x>5 D . x<-1或x>5

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3. (2022九上·南宁月考) 如表是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个根的取值范围是（）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·将乐期中) 由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A . 1.0＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 14.41＜x＜15.84

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5. (2023九上·金平月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·舟山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·萧山期中) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·海淀期中) 如图，已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. (2022九上·义乌月考) “如果二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（）

A . m＜p＜q＜n B . p＜m＜n＜q C . m＜p＜n＜q D . p＜m＜q＜n

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10. (2022九上·永嘉月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， C $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·杭州期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③ $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

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12. (2022九上·黄埔期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024八下·丰城月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. (2022九上·温州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021九上·蓬江期末) 已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²﹣2x+m＝0的解为．

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三、解答题

16. (2020九上·科尔沁左翼中旗期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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17. (2020九上·台州月考) 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

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18. (2023九上·永嘉期末) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x，都有 $\text{[math]}$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

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19. (2019九上·台江期中) 抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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四、综合题

20. (2022九上·汉阴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
－6
－1
____
3
2
____
－6
…
1. （1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
2. （2）根据表格结合函数图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
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21. (2021九上·淮北月考) 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ (m是常数)．
1. （1）求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；
2. （2）把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？
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22. (2021九上·鲁甸期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
2. （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程 $\text{[math]}$ 的解．
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23. (2021九上·平阳期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-1），（-2，17）.
1. （1）求a，b的值
2. （2）若（3，y₁），（m，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=y₁+8，求m的值.
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