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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /4 探索三角形相似的条件

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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》4...

更新时间：2023-07-24 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·新城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023·太谷模拟) 在三边都不相等的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，这样的直线最多可以画（）

A . 5条 B . 4条 C . 3条 D . 2条

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3. (2023·立山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，图中相似三角形共有（）．

A . 0对 B . 1对 C . 2对 D . 3对

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4. (2023九上·平桂期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $\text{[math]}$ 一定相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·潜山月考) 下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ③④

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6. (2022九上·虹口期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A . △ADE∽△ABC B . △CDE∽△BCD C . △ADE∽△ACD D . △ADE∽△DBC

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7. (2022九上·西安月考) 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A . △BFE； B . △BDC； C . △BDA； D . △AFD．

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8. (2022·钦州模拟) 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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二、填空题

9. (2023·金华模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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10. (2023九上·嵊州期末) 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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11. (2023·福州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ .只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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12. (2023九上·鄞州期末) 如图，要使 $\text{[math]}$ ，则需添加一个适当的条件是（添一个即可）．

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三、解答题

13. (2023·凤庆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·岳阳模拟) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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15. (2023九上·福州模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），点D与点B对应，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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16. (2022九上·高州月考) 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $\text{[math]}$ ，点P在BC上，且∠APD= $\text{[math]}$ ，证明：△ABP $\text{[math]}$ △PCD．

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17. (2022九上·平阴期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·乐山期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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