2023-2024学年苏科版数学九年级下册5.2 二次函数的...

更新时间：2023-08-01 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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2. (2024九下·赤坎模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是－3 D . 函数的最小值是－3

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3. (2024九上·香洲期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·浙江模拟) 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为二次函数y=-x²图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）

A . 若x₁>x₂ ，则y₁>y₂ B . 若x₁<x₂ ，则y₁<y₂ C . 若： $\text{[math]}$ ，则y₁>y₂ D . 若 $\text{[math]}$ ，则y₁<y₂

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5. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023·广东模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax²+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；
③a+b+c>7；
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023·东莞模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·郫都模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·瑶海模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一坐标内的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2023·金寨模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；（5）若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. (2023·金乡县模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

12. (2024九上·黑龙江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. (2024九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·张家口模拟) 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·安徽模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）该二次函数图象的对称轴是；
2. （2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．
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16. (2023八下·景德镇期中) 已知二次函数y＝x²-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 .

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17. (2024九下·凉州模拟) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题

18. (2021九上·拱墅期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
  ①直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解；
  
  ②当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ .
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四、解答题

19. (2022九上·济南期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值为0，求m的值．

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20. (2023九上·陈仓期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题

21. (2023·长沙) 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
2. （2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
3. （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
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