2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 锐角三角...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·定边期末) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·海南期中) 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南宁模拟) 如图，圆规两脚 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张开的角度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两脚张开的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·温州模拟) 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两边延长，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·坪山模拟) 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·金坛期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.则下列结论中，正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2023·自贡) 如图，分别经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·石家庄期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. (2023九下·兴化月考) 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·柳北模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ ，则AQ长的最小值为．

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13. (2023九下·锡山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．已知 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、作图题

14. (2023·德惠模拟) 图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图①中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形．
3. （3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

15. (2023八下·龙岗月考) 数学活动课上，老师组织数学小组的同学进行以“三角形卡片拼接与变换”为主题的数学学习活动．他们准备若干个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，将一个与 $\text{[math]}$ 全等的 $\text{[math]}$ 沿较长的直角边重合，拼成一个四边形 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在（1）的条件下，将一条直角边与 $\text{[math]}$ 重合的等腰直角三角形卡片 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 拼成如图2所示的平面图形，请求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）一个斜边长度与 $\text{[math]}$ 相等的 $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）如图3摆放，将 $\text{[math]}$ 绕点Ａ顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 所在的直线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2023·营口) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，当点G是 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023·牡丹江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）．请解答下列问题：
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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