【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：复...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2017·山东) 已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0．命题q：若a²＜b² ，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）

A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q

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2. (2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a²＞b² ，下列命题为真命题的是（　　）

A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q

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3. (2023高二下·遂宁期末) 短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

A . 甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B . 甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名 C . 甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D . 甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

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4. (2023·临高模拟) 给定下列四个命题：
命题①： $\text{[math]}$ ；命题②： $\text{[math]}$ ；
命题③： $\text{[math]}$ ；命题④： $\text{[math]}$ .
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023·成都模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题 $\text{[math]}$ ：空间中三个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·安康模拟) 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为假命题 B . 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$

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7. 设命题p：将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；命题q：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·萍乡期末) 关于某校运动会 $\text{[math]}$ 米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题 $\text{[math]}$ ；“乙得第二”为命题 $\text{[math]}$ ；“丙得第三”为命题 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则下列说法一定正确的为（）

A . 甲不是第一 B . 乙不是第二 C . 丙不是第三 D . 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序

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9. (2023高一上·魏县期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：任意 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·榆林期末) 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间 $\text{[math]}$ 随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·金台期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：离心率越小，椭圆的形状越扁，命题 $\text{[math]}$ ：离心率越大，双曲线的“张口”越小，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·汕头期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则以下命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·西宁期末) 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\text{[math]}$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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14. (2024高二上·北京市月考) 已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。

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15. (2022高一上·江苏月考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数a的最大值是.

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16. (2022高三上·密云期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 是奇函数；
②0是 $\text{[math]}$ 的极值点；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点；
④ $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号为.

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17. (2022高三上·宝应开学考) 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为 .

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18. (2021高二上·包头期末) 已知命题p：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个公共点.在命题①q；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，所有真命题的序号是.

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19. (2021高一上·信阳期中) 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是.

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20. (2021高二上·开封期中) 记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .给出了四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是

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21. (2021高三上·包头开学考) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ 空间共点的三条直线不一定在同一平面内.

$\text{[math]}$ 过空间中任意三点有且仅有一个平面.

$\text{[math]}$ 若三个平面两两相交，则交线互相平行.

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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22. (2021·阳泉模拟) 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲､乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则得第一名的是.

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23. (2021·新疆模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点．

$\text{[math]}$ ：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条．

$\text{[math]}$ ：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定不相交．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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24. (2021·沈阳模拟) 若“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

25. (2023高一上·太康期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.
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26. (2023高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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27. (2022高一上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题p，q都是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若p和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围.
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28. (2022高一上·河南期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要条件．
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29. (2022高一上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2022高一上·呼和浩特期中) 已知 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p，q有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．
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31. (2022·河南模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图像上的点均位于 $\text{[math]}$ 轴的上方；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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32. (2022·信阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，如果“ $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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