【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：不...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：13 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2025·) 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·全国Ⅲ卷文) 设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ （log₃）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （log₃）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （log₃） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ （log₃）

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3. (2017·山东) 若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）

A . a+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜log₂（a+b）） B . $\text{[math]}$ ＜log₂（a+b）＜a+ $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ ＜log₂（a+b）＜ $\text{[math]}$ D . log₂（a+b））＜a+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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4. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知a，b， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·广东开学考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·北仑开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·鄠邑期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·保山期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·大荔期末) 已知实数x，y，z满 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·通州期末) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·通州期末) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一上·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（请填“<”、“=”、“>”）

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14. (2022高二上·长安期中) 若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为．

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15. (2024高一上·鹤山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. (2022高一上·河南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 糖水中含有 $\text{[math]}$ 糖（ $\text{[math]}$ ），若再添加 $\text{[math]}$ 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>，<，=，≥，≤”之一）.
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则MN（填“>，<，=，≥，≤”之一）.
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17. (2022高一上·通榆月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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18. (2022高一上·黑龙江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 $\text{[math]}$ 时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为，最小的为．

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19. (2022高二下·番禺期中) 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 $\text{[math]}$ 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是.

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20. (2021高一上·辽宁月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“>”或“<”符号填空）．

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21. (2021高二下·锦州期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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22. (2020高二上·咸阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系为.

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三、解答题

23. (2017·新课标Ⅱ卷文) 已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

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24. (2023高三上·铜仁期末) 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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25. (2022高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(1)，f(2)的值；
2. （2）设a＞b＞1，试比较f（a），f（b）的大小，并说明理由；
3. （3）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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26. (2022高一上·金台期中)
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）简要小结你解答第（1）问所用的方法．
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27. (2022高一上·呼和浩特期中) 证明不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ， bd＞0，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a＞b＞c＞0，求证： $\text{[math]}$ ．
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28. (2022高一上·嵩明期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用作差法证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，求证 $\text{[math]}$ .
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29. (2023高一上·马龙期中) 求解下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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30. (2022高一上·宜昌期中) 求证下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 均为正数，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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31. (2022高一上·淮南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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32. (2022高一上·河南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2） A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为 $\text{[math]}$ ，后一半时间的行走速度为 $\text{[math]}$ ；乙用速度 $\text{[math]}$ 走完1公里，用速度 $\text{[math]}$ 走完剩下的1公里.若 $\text{[math]}$ ，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由.
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33. (2022高一上·中山月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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