中考数学第一轮复习：分式方程

更新时间：2023-09-05 浏览次数：40 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023七下·亳州期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·万源期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·松江期末) 解方程 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为关于 $\text{[math]}$ 的整式方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·资阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·长丰期末) 长丰县2023年第一季度生产总值（GDP）以15.1%的增速领跑合肥各区县，其中工业增速为35.9%最为抢眼．现有甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，若乙工厂每小时比甲工厂多加工20个零件，求两工厂的零件加工效率？设甲工厂的零件加工效率为x个/小时，依题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·南溪期中) 若整数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 4

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7. (2022九上·铜梁开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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8. (2021·陆良模拟) 若整数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2024八下·黄石月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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10. (2021八下·郑州期中) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A . 8 B . 7 C . 3 D . 2

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11. (2019九上·沙坪坝月考) 若数m是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解且所有解都是 $\text{[math]}$ 的解，且使关于x的分式 $\text{[math]}$ 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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12. (2023八下·大竹月考) 若数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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13. (2019九上·重庆开学考) 若于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有5个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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14. (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A . 50元/千克 B . 60元/千克 C . 70元/千克 D . 80元/千克

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15. 已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023七下·肥西期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则实数 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八下·达川期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则m的取值范围是．

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18. (2024八下·嘉定期中) 在分式方程 $\text{[math]}$ 中，令 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为关于y的方程是．

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19. (2024八下·苏州月考) 解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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20. (2023八下·洋县期末) 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．

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21. (2022八上·沙坪坝月考) 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 $\text{[math]}$ ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 $\text{[math]}$ ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 $\text{[math]}$ ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为.

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22. (2023九下·大庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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23. (2021·新城模拟) 以下四个命题：①用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1时，如果设 $\text{[math]}$ ＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\text{[math]}$ 且体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\text{[math]}$ ；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

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24. (2021八下·浦东期中) 观察方程①：x＋ $\text{[math]}$ ＝4，方程②：x＋ $\text{[math]}$ ＝6，方程③：x＋ $\text{[math]}$ ＝8．
1. （1）方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；
2. （2）按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；
3. （3）写出第n个方程（系数用n表示）：；此方程解是：．
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25. (2021八下·乐山期中) 甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ $\text{[math]}$ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是．（只需填入序号）

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三、计算题

26. (2023八下·浦东期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ．

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27. (2023七下·长丰期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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28. (2020八上·普陀月考) 解方程（组）
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ （b为常数）
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四、解答题

29. (2023八下·市中区期末) 2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，向全国中小学生传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号．某校准备到劳动实践基地开展劳动教育，现欲购进甲、乙两种蔬菜苗供学生栽种，已知用400元购进甲种蔬菜苗的数量比用300元购进乙种蔬菜苗的数量多400株，单独购一株乙种蔬菜苗的价格是单独购进一株甲种蔬菜苗价格的1.5倍．
1. （1）求购进一株甲种蔬菜苗和一株乙种蔬菜苗各需要多少元；
2. （2）学校准备购进两种蔬菜苗共1800株，甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，则学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要多少元？
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30. (2024八上·凉州期末) 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 $\text{[math]}$ 作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

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31. (2023八下·资阳期末) 一商场正在销售A、B两种型号的冰箱，已知销售A型冰箱所获利润为2000元时的数量与销售B型冰箱所获利润为2500元时的数量相同，且销售1台B型冰箱的利润比销售1台A型冰箱的利润多50元．
1. （1）分别求出A、B两种型号冰箱每台的销售利润；
2. （2）该商场计划购进这两种型号的冰箱共80台，其中B型水箱的进货量不超过A型冰箱的2倍，则该商店应如何安排进货，才能使销售总利润最大？
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五、综合题

32. (2023七下·金东期末) 阅读以下微信群聊，完成任务．

任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？

任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？

任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

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33. (2023·德阳) 2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积 $\text{[math]}$ 平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
1. （1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
2. （2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
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34. (2023八下·成都期末) “成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．
1. （1）求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？
2. （2）若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？
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六、实践探究题

35. (2021八上·莱州期中) 阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：① $\text{[math]}$ ＝3，②x+ $\text{[math]}$ ＝5，③x+ $\text{[math]}$ ＝7．

其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．
1. （1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+ $\text{[math]}$ ＝11的解是．
2. （2）关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝101+ $\text{[math]}$ 有2个解，它们是x＝101或x＝ $\text{[math]}$ ，根据所猜想的规律，求m的值．
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36. (2021八上·文登期中)
1. （1）【观察】 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ……
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……
  【猜想】 $\text{[math]}$ 　； $\text{[math]}$ 　；（n，a为正整数）
2. （2）【拓展】
  ①利用你发现的规律巧计算 $\text{[math]}$
  ②利用上述规律巧解方程： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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