2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.1 任意角和...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：79 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一下·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，若角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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2. (2023高一下·杭州期末) 军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的大小，.若角 $\text{[math]}$ 密位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·湖口期中) 若 $\text{[math]}$ 是第四象限角，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. (2023高一下·卧龙月考) 已知角 $\text{[math]}$ 2022°，则角 $\text{[math]}$ 的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023·深圳模拟) 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·白山模拟) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·虹口期末) 下列命题中正确的是（）

A . 终边重合的两个角相等 B . 锐角是第一象限的角 C . 第二象限的角是钝角 D . 小于90°的角都是锐角

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8. (2023·广西模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长度约为（提示： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·嘉兴模拟) 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井 $\text{[math]}$ 时，亚历山大城某处 $\text{[math]}$ 的太阳光线与地面成角 $\text{[math]}$ ，又知某商队旅行时测得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离即劣弧 $\text{[math]}$ 的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）

A . 35000古希腊里 B . 40000古希腊里 C . 45000古希腊里 D . 50000古希腊里

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10. (2023·模拟) 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

11. (2023高一下·孝感开学考) 下列命题正确的是（）

A . 第一象限的角都是锐角 B . 小于 $\text{[math]}$ 的角是锐角 C . $\text{[math]}$ 是第三象限的角 D . 钝角是第二象限角

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12. (2022高一上·柳州月考) 与 $\text{[math]}$ 终边相同的角有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022高一上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B . 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是第一象限角 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. (2022高一上·保定月考) 小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 弧长 $\text{[math]}$ C . 扇形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . 扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2023高一下·达州期末) 已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2023高一下·浦东期末) 角 $\text{[math]}$ 是第象限角.

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17. (2023高一下·浙江期中) 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为cm．

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18. (2023高一下·钦州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 有相同终边的最小正角 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高一下·钦州月考) 在 $\text{[math]}$ 范围内，与 $\text{[math]}$ 终边相同的角是．

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20. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形.如图，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，然后将三角形沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向滚动，每当顶点 $\text{[math]}$ 再次回落到 $\text{[math]}$ 轴上时，将相邻两个点 $\text{[math]}$ 之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点 $\text{[math]}$ 的路径长度为.

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21. (2023高一下·浦东期末) 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为

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四、解答题

22. (2023高一下·钦州月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角的集合；
2. （2）写出在 $\text{[math]}$ 内与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角.
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23. (2023高一下·钦州月考) 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合
1. （1）
2. （2）
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24. (2023高一下·钦州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是第几象限角．

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25. (2023高一下·钦州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的集合为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
1. （1）集合M中有几类终边不相同的角？
2. （2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
3. （3）求集合M中的第二象限角 $\text{[math]}$ ．
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