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第一章 直角三角形的边角关系
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5 三角函数的应用
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【基础卷】1.5三角函数的应用—2023-2024学年北师大...
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更新时间:2023-09-17
浏览次数:54
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
【基础卷】1.5三角函数的应用—2023-2024学年北师大...
数学考试
更新时间:2023-09-17
浏览次数:54
类型:同步测试
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题(每题3分,共30分)
1.
(2022九上·临清开学考)
如图,AB表示一条跳台滑雪赛道,在点A处测得起点B的仰角为40°,底端点C与顶端点B的距离为50米,BC⊥AC于点C,则赛道AB的长度为( )
A .
米
B .
米
C .
50sin40°米
D .
50cos40°米
答案解析
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+ 选题
2.
(2022九上·文登期中)
已知一个不等臂跷跷板
长4米,支撑柱
垂直地面,如图1,当
的一端A着地时,
与地面夹角的正弦值为
﹔如图2,当
的另一端B着地时,
与地面夹角的正弦值为
, 则支撑柱
的长为( )
A .
0.5米
B .
0.6米
C .
米
D .
0.8米
答案解析
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+ 选题
3.
(2022九上·寒亭期中)
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点. 它建成于宋代(961年),共7层,高h米. 由于地基的原因,塔身自400年前就开始向西北方向倾斜. 据测量,至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的角度为
, 被称为“东方比萨斜塔”. 如今虎丘塔塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的距离是( )米
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2022九上·金华期中)
“儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”,小明周末在婺州公园草坪上放风筝,已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°(如图所示,假设拉线是直的,小明身高忽略不计),则风筝离地面的高度可以表示为 ( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
5.
(2022九上·乐亭期中)
如图,一辆小车沿着坡度为
的斜坡向上行驶了100米,则此时该小车上升的高度为( )
A .
50米
B .
米
C .
米
D .
100米
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+ 选题
6.
(2021九上·莘县期中)
河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比是1∶
, 则AC的长是( )
A .
6
米
B .
12米
C .
3
米
D .
6
米
答案解析
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+ 选题
7.
(2022九上·广平期末)
已知从点B观测热气球A的俯角为
, 从点C观测热气球A的仰角为
, 则两条视线的夹角
的度数是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
8.
(2023·和平模拟)
如图,为测楼房
的高,在距楼房50米的
处,测得楼顶的仰角为
, 则楼房
的高为( )
A .
米
B .
米
C .
米
D .
米
答案解析
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+ 选题
9.
(2022九上·淅川期中)
如图,一艘船向东航行,上午8时到达O处,测得一灯塔A在船的北偏东60°方向,且与船相距
海里;上午11时到达B处,测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为( )
A .
海里/时
B .
海里/时
C .
海里/时
D .
海里/时
答案解析
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+ 选题
10.
(2021九上·莘县期中)
如图,一艘海轮位于灯塔
的北偏东55°方向的
处,已知
海里,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,则海轮航行的距离
的长是( )
A .
6海里
B .
海里
C .
海里
D .
海里
答案解析
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+ 选题
二、填空题(每题3分,共15分)
11.
(2022九上·威海月考)
一艘货轮又西向东航行,在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向,继续航行到达B处,测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口,点A,B,C在一条直线上,则这艘货轮由A到B航行的路程为
海里(结果保留根号).
答案解析
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+ 选题
12.
(2022九上·牟平期中)
如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角
, 已知窗户的高度
, 窗台的高度
, 窗外水平遮阳篷的宽
, 则
的长度为
(结果精确到
).
答案解析
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+ 选题
13.
(2023九下·长沙月考)
如图,河坝横断面迎水坡
的坡比是
(坡比是坡面的铅直高度
与水平宽度
之比),水平宽度
, 则坡面
的长度是
m.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023九上·临湘期末)
如图所示,河坝横断面迎水坡
的坡比为1∶2(坡比是坡面的铅直高度
与水平宽度
之比),坝高
, 则坡面
的长度是
m.
答案解析
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+ 选题
15.
(2021九上·静安期末)
如果在A点处观察B点的仰角为
, 那么在B点处观察A点的俯角为
(用含
的式子表示)
答案解析
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+ 选题
三、解答题(共7题,共55分)
16.
(2023九下·靖江月考)
动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图,图2是其侧面示意图.△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时,求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
答案解析
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+ 选题
17.
(2023·桓台模拟)
2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角
时,顶部边缘
处离桌面的高度
的长为
, 此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角
时(点
是
的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘
处离桌面的高度
的长.(结果精确到
;参考数据:
,
,
)
答案解析
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+ 选题
18.
(2022九上·即墨期末)
自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图(1)所示的坡路进行改造.如图(2)所示,改造前的斜坡的高度
米,坡角
;将斜坡
的高度
降低20米后,斜坡
改造为斜坡
, 其坡度为1:4,改造后的斜坡多占多长一段地面?(结果保留根号)
答案解析
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+ 选题
19.
(2021九下·东坡开学考)
楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:
,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023九上·文登期中)
一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河宽,如图所示,小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上,沿河岸向西前行20m到达B处,又测得C在B的南偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度.(结果保留根号)
答案解析
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+ 选题
21.
(2023九下·云岩月考)
如图,海岸线上有两座灯塔
,
, 灯塔
位于灯塔
的正东方向,与灯塔
相距
.海上有甲、乙两艘货船,甲船位于灯塔
的北偏东30°方向,与灯塔
相距的
的
处;乙船位于灯塔
的北偏东15°方向,与灯塔
相距
的
处.求:
(1) 甲船与灯塔
之间的距离;
(2) 两艘货船之间的距离.
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+ 选题
22.
(2023九下·沭阳月考)
如图①中
共线,若
米,
的范围:
的范围:
.
(1) 如图②,当
, BC恰好垂直
时,求
的长;(结果保留根号)
(2) 若(1)中
长度不变,求点
间最远的距离多少米.(结果保留根号)
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