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2024高考一轮复习第十五讲导数与函数的单调性

更新时间：2023-09-20 浏览次数：49 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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2. (2023高二下·宝安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·湖口期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·安徽期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性为（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ 单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 单调递减， $\text{[math]}$ 单调递增

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6. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·开远月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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9. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·商洛月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·宝安月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·吉林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调函数，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2025·) 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

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14. (2023高二下·郫都期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022高三上·安徽月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为.

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三、解答题

16. (2024高三上·北京市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，
（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点
（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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17. (2021高二下·蕲春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．

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18. 试求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

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19. (2022高三上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2021高二下·弥勒月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2021高二下·揭阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（II）求证： $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．

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22. (2022·中卫模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. (2020高三上·潮州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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