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2024高考一轮复习第十六讲导数与函数的极值最值

更新时间：2023-09-20 浏览次数：47 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有极大值和极小值 B . 有极大值，无极小值 C . 有极小值，无极大值 D . 没有极值

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2. (2023高二下·高台月考) 下列函数中，不存在极值点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象如下，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有极大值和极小值 B . 有极大值，没有极小值 C . 有极小值，没有极大值 D . 没有极值

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4. (2021高三上·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 一定有（）

A . 极大值，且极大值为 $\text{[math]}$ B . 极小值，且极小值为 $\text{[math]}$ C . 极大值，且极大值为0 D . 极小值，且极小值为0

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5. (2024高二下·延庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·成都期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . b D . 4

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8. (2023高二下·北仑开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （0，1] B . （0，1） C . （-∞，1] D . （-∞，1）

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9. (2023高三上·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 7 C . 11 D . 4或11

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10. (2021高三上·广州月考) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . 函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B . 函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C . 函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D . 函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）

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11. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则函数（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ D . 无最大值，无最小值

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12. (2019高二下·九江期末) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值为1 B . 最小值为1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·玉林期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则a=.

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14. (2023·红河模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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15. (2020高二上·南平期末) 已知： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高三上·绍兴期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是.

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三、解答题

17. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.
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18. (2023高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .
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19. (2019高二上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .
(I)求a的值；

(II)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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20. (2020高三上·天津月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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