专题1.3二次函数的图像性质（二）【八大题型】2023~20...

更新时间：2023-09-21 浏览次数：135 类型：同步测试

一、利用二次函数图像性质判断函数值大小

1. (2022九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·舟山期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 三点，则关于y₁、y₂、y₃大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·微山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·富阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、利用二次函数图像性质求参数特定值或取值范围

5. (2023九上·黄埔月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·富阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式；
2. （2）当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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7. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·柯桥月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次项系数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、根据分段函数最值求参数的值

9. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·北仑期中) 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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11. (2022九上·嘉兴期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有最大值 $\text{[math]}$ 及最小值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3或-1或5 B . -3或5 C . -1或 $\text{[math]}$ D . -3或 $\text{[math]}$ 或5

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12. (2023·平阴模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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13. (2023九上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值与最小值之差；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.
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四、根据分段函数的最值求参数取值范围

14. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·沭阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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五、利用二次函数图像性质求最值

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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17. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴左侧，则该二次函数有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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18. (2023·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b；是实数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为m和n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024九下·茅箭模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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六、二次函数对称性的运用

20. (2022九上·渝中开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴重合，顶点 A、D在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若抛物线的顶点到x轴的距离比 $\text{[math]}$ 长4，则c的值为．

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21. (2023·榆树模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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22. (2023九上·朝阳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点D、F都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点B、C、E均在y轴上．若点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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23. (2023九上·义乌月考) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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七、二次函数与一次函数图像共存问题

24. (2022九上·惠水期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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25. (2021九上·莱芜期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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26. (2022九上·京山期中) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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27. (2022九上·温州月考) 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+b的大致图象为（）

A . B . C . D .

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八、二次函数图像与系数关系的一般性结论

28. (2022九上·翁源期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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29. (2021九上·玄武期末) 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b、c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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30. (2022九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的结论的序号是．

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