2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高二上·临安开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·五华开学考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·金华期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·温州期末) 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·永嘉期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素所构成的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·石景山期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点A到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则点A到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 11

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7. (2023高二上·杭州期末) 已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与椭圆C₂： $\text{[math]}$ 共焦点，C₁与C₂在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题（每题5分，共25分）

9. (2023高二上·吉林开学考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的长度为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·葫芦岛月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·盐田期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·贵港开学考) 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（）

A . 南偏西45°方向 B . 南偏西30°方向 C . 北偏西30°方向 D . 北偏西25°方向

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13. (2022高二上·广东期末) 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角 $\text{[math]}$ 不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与 $\text{[math]}$ 和圆锥轴截面半顶角 $\text{[math]}$ 有如下关系 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线：当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线.（如左图）
现有一定线段AB与平面 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ （如上右图），B为斜足， $\text{[math]}$ 上一动点P满足 $\text{[math]}$ ，设P点在 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是双曲线 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是抛物线 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆

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三、填空题（每空5分，共25分）

14. (2023高二上·淮安开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 点坐标是

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15. (2023高二上·贵港开学考) 已知圆C： $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·鄠邑期末) 若 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量的坐标为．

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17. (2023高二上·怀柔期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为直角，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的是.

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四、解答题（共5题，共60分）

18. (2023高二上·临安开学考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2023高二上·武汉期末)
1. （1）求长轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆标准方程；
2. （2）已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，求此双曲线的方程．
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21. (2023高二上·金华期末) 圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．
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22. (2023高二上·汉中期末) 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
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