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2024高考一轮复习第三十讲等差数列及其前n项和

更新时间：2023-12-04 浏览次数：54 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023高三上·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·柳州模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2023·房山模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 27 B . 24 C . 21 D . 18

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4. (2023·上海市模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?"，该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为（）

A . 110 B . 120 C . 130 D . 140

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5. (2023·温州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项为正数， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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6. (2023·深圳模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -10 C . -30 D . -40

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7. (2023·湘豫模拟) 在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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8. (2023·齐齐哈尔模拟) $\text{[math]}$ 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底， $\text{[math]}$ 地区已经累计开通 $\text{[math]}$ 基站 $\text{[math]}$ 个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进 $\text{[math]}$ 网络建设．已知 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月该地区计划新建 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 基站，以后每个月比上一个月多建 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 地区到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底累计开通 $\text{[math]}$ 基站的个数为（）

A . 5650 B . 5950 C . 6290 D . 6590

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9. (2023·安康模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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10. (2023·佛山模拟) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 4046 D . 4048

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12. (2023·榆林模拟) 一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（）

A . -2 B . -4 C . 1 D . 2

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13. (2023·柳州模拟) 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告.已知该报告厅共有10排座位，共有180个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）

A . 23 B . 25 C . 27 D . 29

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14. (2023·昭通模拟) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（）

A . 3.5尺 B . 4.5尺 C . 5.5尺 D . 6.5尺

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二、填空题

15. (2023·宝山模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·抚顺模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2023·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·潍坊模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·安徽模拟) 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则该数列最大项和最小项之和为．

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20. (2023·淮南模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，是.

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三、解答题

21. (2023高三上·浙江模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·攀枝花模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，现给出下列三个条件：① $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2023·德阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·湛江模拟) 已知两个正项数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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