2024高考一轮复习第三十一讲等比数列及其前n项和

更新时间：2023-12-04 浏览次数：66 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022·雅安模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·四川模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·玉林模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 36 C . 31 D . 33

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4. (2023·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 4046 D . 4048

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5. (2023·榆林模拟) 现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i（ $\text{[math]}$ ）匹马的日行路程是第 $\text{[math]}$ 匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取 $\text{[math]}$ ）（）

A . 7750里 B . 7752里 C . 7754里 D . 7756里

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6. (2023·长春模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2023·河南模拟) 记公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 19 C . 21 D . 23

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8. (2023·呼和浩特模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 4 C . -1 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·湘豫模拟) 在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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10. (2023·广东模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为负数，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2023·漳州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为递减的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·菏泽模拟) 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 $\text{[math]}$ 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 $\text{[math]}$ 是（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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13. (2023·广西模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 127 B . 254 C . 510 D . 255

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14. (2023·黄山模拟) 《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 $\text{[math]}$ 个面包分给 $\text{[math]}$ 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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二、填空题

15. (2023·广东模拟) 已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·静安模拟) 已知{ $\text{[math]}$ }是公比为q的等比数列，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ =.

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17. (2023·唐山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023高三下·梅河口月考) 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 次挖去的小三角形面积之和（如 $\text{[math]}$ 是第1次挖去的中间小三角形面积， $\text{[math]}$ 是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则 $\text{[math]}$ ；若操作 $\text{[math]}$ 次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. (2023高三上·农安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·从化模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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21. (2023·黄埔) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·柯桥模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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