【北师大版】2023-2024学年数学九年级（上）期末仿真模...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：75 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·罗湖期中) 下列图形中，主视图为矩形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·福田月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（）

A . 3.2 B . 3.4 C . 3.6 D . 4

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3. (2023八上·江北开学考) 如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 20

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4. (2022九上·龙岗期末) 如图，把一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，设剪去小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·龙岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是位似中心．若 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·罗湖期中) 关于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象分别位于第二、四象限 B . 函数图象关于原点成中心对称 C . 函数图象经过点（1，1） D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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7. (2022九上·佛山月考) 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·深圳月考) 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B . 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 C . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D . 抛一枚硬币，出现反面的概率

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9. (2022九上·南海月考) 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·电白期中) 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分））

11. (2022九上·福田期中) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是．

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12. (2023九上·深圳月考) 如图，在边长为7的等边△ABC中，D、E分别在边AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，连结AE、BD交于点P，则CP的长为．

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13. (2023九上·宝安月考) 如图，△ABC的面积为40cm² ， DE＝2AE ， CD＝3BD ，则四边形BDEF的面积等于cm² ．

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14. (2022九上·罗湖期中) 如图是小孔成像原理的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·罗湖期中) 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023九上·汕头月考) 用公式法解方程：2x²－2x－1=0

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17. (2024九上·广州月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·白云期末) 为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：
1. （1）本次随机抽查的学生人数为 ▲ 人，补全图（Ⅰ）；
2. （2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为度；
3. （3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率
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19. (2023九上·宝安月考) 据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
1. （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
2. （2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
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20. (2021九上·深圳期末) 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
1. （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
2. （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
3. （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．
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21. (2022九上·深圳期中) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
1. （1）【特例证明】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】如图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）；
3. （3）【拓展运用】如图，当 $\text{[math]}$ 时，P为边CD上一点，连接AP，PF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．
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22. (2021九上·深圳期末) 如图
1. （1）【探究发现】
  如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．
  ①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
  证明：延长BE交DF于点G．
  ②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝ ▲ °．
2. （2）【类比迁移】
  如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；
3. （3）【拓展应用】
  如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝ $\text{[math]}$ ， AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．
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