湖北省武汉市第三名校2023-2024学年高二上学期12月月...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二上·武汉月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 7 B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·江阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）

A . 3 B . 3或7 C . 5 D . 7

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3. (2023高二上·武汉月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 100 C . 110 D . 120

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4. (2024高二下·丹棱期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60 B . 120 C . 180 D . 240

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5. (2023高二上·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·印江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2023高二上·武汉月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点是A ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在第一象限上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·武汉月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆 D . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，方程表示双曲线

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10. (2023高二上·武汉月考) 首项为正数，公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，现有下列4个命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最大的n为15 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 最大 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·武汉月考) 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭双曲线，设 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，则（）

A . $\text{[math]}$ 有可能为锐角 B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切 C . $\text{[math]}$ 的最小值为32 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和最小值为32

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三、填空题

13. (2023高二上·武汉月考) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前m项的和 $\text{[math]}$ 为20，前3m项的和 $\text{[math]}$ 为90，则它的前2m项的和 $\text{[math]}$ 为.

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14. (2023高二上·武汉月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. (2023高二上·武汉月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上存在相异两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高二上·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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四、解答题

17. (2023高二上·武汉月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

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18. (2023高二上·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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19. (2023高二上·武汉月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为定值．
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20. (2023高二上·武汉月考) 已知圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ ，过点M作直线l与圆C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）设P是直线 $\text{[math]}$ 上的点，过P点作圆C的切线PA ， PB ，切点为A ， B ，求证：经过A ， P ， C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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21. (2023高二上·武汉月考) 已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A ， B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.
1. （1）求证：直线BC过定点；
2. （2）若直线BC所过定点为点Q ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二上·武汉月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）证明：点B在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内；
  （ii）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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