湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数...

更新时间：2024-04-20 浏览次数：27 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·湖南期末) 某物体运动 $\text{[math]}$ 后，其位移（单位： $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 这段时间里，该物体的平均速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·湖南期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·湖南期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2024高二上·湖南期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·湖南期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2024高二上·湖南期末) 若三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能围成一个三角形，则a的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·汉寿开学考) 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024高二上·湖南期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·湖南期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公差为1 B . $\text{[math]}$ 的公差为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·湖南期末) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·湖南期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 存在点G，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 当G为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·湖南期末) 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·湖南期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·湖南期末) 若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则点 $\text{[math]}$ 与该圆上任意一点的距离的最小值为.

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16. (2024高二上·湖南期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高二上·湖南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意m， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二上·湖南期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过A，B，C三点的圆的方程.
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点为E，过E的直线l平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积.若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求直线l的方程.
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19. (2024高二上·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在点A处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线方程.
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20. (2024高二上·湖南期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. (2024高二上·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，对每个正整数k，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入k个 $\text{[math]}$ ，得到一个新数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，比较 $\text{[math]}$ 与20000的大小关系.
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22. (2024高二下·云南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点Q，O为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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