2023年湖北省中考数学真题分类汇编：04 图形与几何

更新时间：2024-03-11 浏览次数：55 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023九上·南京月考) 如图，已知点C为圆锥母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为底面圆的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $\text{[math]}$ ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 由矩形变为平行四边形 B . 对角线 $\text{[math]}$ 的长度减小 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变

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3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2023八上·成武开学考) 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 $\text{[math]}$ 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·黄石) 下列图案中，是中心对称图形．（）

A . B . C . D .

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6. (2023·黄石) 如图，有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 先对折矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 观察所得的线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·黄石) 如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·饶平模拟) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图方式摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D ， E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. (2024九下·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB= $\text{[math]}$ ，点C为平面内一动点，BC= $\text{[math]}$ ，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM∶MA=1∶2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·荆州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A . （2，5） B . （3，5） C . （5，2） D . （ $\text{[math]}$ ， 2）

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15. (2023·荆州) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ $\text{[math]}$ ），点O是这段弧所在圆的圆心，B为 $\text{[math]}$ 上一点，OB⊥AC于D. 若AC= $\text{[math]}$ m，BD=150m，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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16. (2023·十堰) 如图所示，有一天桥高 $\text{[math]}$ 为5米， $\text{[math]}$ 是通向天桥的斜坡， $\text{[math]}$ ，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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17. (2024九下·湖南月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧恰好与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

18. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 若正n边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·黄石) 如图，将▱ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到▱ $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 从“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”中选择一个符合要求的填空 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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20. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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21. (2023·阜新)
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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22. (2023·黄冈) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且 $\text{[math]}$ ．若A（9，3），则A₁点的坐标是．

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24. (2023·荆州) 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30^o ，底部C的俯角为60^o ，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为m．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

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25. (2023·随州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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26. (2023·随州) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点），将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．当射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点P时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、作图题

27. (2023·潜江) 已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
1. （1）在图1中作出以 $\text{[math]}$ 为对角线的一个菱形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作出以 $\text{[math]}$ 为边的一个菱形 $\text{[math]}$ ．
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28. (2023·武汉) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图（1）中，先将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画对应线段 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，先画点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

29. (2024九下·武威模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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30. (2024九下·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2023·恩施) 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处测出点 $\text{[math]}$ 的仰角度数，可以求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高．如图， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．他在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高吗？若能，请求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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32. (2023·恩施) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接EF ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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33. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 $\text{[math]}$ ，斜面坡度 $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 的比．已知斜坡 $\text{[math]}$ 长度为20米， $\text{[math]}$ ，求斜坡 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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五、实践探究题

34. (2024九上·南山月考) 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．
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35. (2023·鄂州) 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax²（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F（0， $\text{[math]}$ ）的距离PF，始终等于它到定直线l：y= $\text{[math]}$ 的距离PN　（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y= $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ．例如，抛物线y=2x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y= $\text{[math]}$ ，其中PF=PN，FH=2OF= $\text{[math]}$ ．
1. （1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y= $\text{[math]}$ 的焦点坐标和准线l的方程：，；
2. （2）【技能训练】如图2，已知抛物线y= $\text{[math]}$ 上一点P（x₀ ， y₀）（x₀＞0）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
3. （3）【能力提升】如图3，已知抛物线y= $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线方程为l．直线m：y= $\text{[math]}$ 交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d₁ ，到直线m的距离为d₂ ，请直接写出d₁+d₂的最小值；
4. （4）【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax²（a＞0）平移至y=a(x-h)²+k（a＞0）．
  抛物线y=a(x-h)²+k（a＞0）内有一定点F（h， $\text{[math]}$ ），直线l过点M（h， $\text{[math]}$ ）且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP₁始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线y=2(x-1)²+3上的动点P到点F（1， $\text{[math]}$ ）的距离等于点P到直线l：y= $\text{[math]}$ 的距离．
  
  请阅读上面的材料，探究下题：
  
  如图4，点D（-1， $\text{[math]}$ ）是第二象限内一定点，点P是抛物线y= $\text{[math]}$ -1上一动点．当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积．
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六、综合题

36. (2023·潜江) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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37. (2023·潜江) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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38. (2023·荆州) 如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作 ∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．
1. （1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
2. （2）如图3，在Rt△APC中，∠A=90°， $\text{[math]}$ ，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF．
  ①确定△PCF的形状，并说明理由；
  
  ②若AP：PB=1：2，BF= $\text{[math]}$ k，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）．
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39. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上对称轴右侧的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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40. (2023·随州) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 点在运动过程中，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似（其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相对应），若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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