2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第九章 ...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：72 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024·广西模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·邵阳期末) 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . a＜1 B . a＞1 C . a＜0 D . a＞0

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3. (2024八上·拱墅期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . 2a＜2b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -a＜-b

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4. 若关于x的不等式（1-m）x≤1-m的解集为x>1，则m的值可以取（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2024七上·桂东期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 由小到大排列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·东安月考) 若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·东安月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2023七上·临平月考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A . -6 B . -5 C . -3 D . -2

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9. (2024七下·界首月考) 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）

A . 8人 B . 9人 C . 10人 D . 11人

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10. (2024七下·长寿月考) 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之，当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， m为非负整数时，有 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则非负实数x的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
⑤满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2024七上·朝阳期末) 举例说明“若 $\text{[math]}$ 是有理数，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，请写出一个 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八上·杭州月考) 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元.若每月能生产、销售2000个产品，问至少个月后能赚回这台机器的贷款.

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13. 已知非负实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023七下·丰台期末) 小明沿着某公园的环形跑道（周长大于 $\text{[math]}$ ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑 $\text{[math]}$ ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前 $\text{[math]}$ 的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“＝”或“ $\text{[math]}$ ”）；如果小明跑到 $\text{[math]}$ 时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．

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15. (2023七下·东丽期末) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有五个整数解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在第四象限，那么满足上述条件的整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的点 $\text{[math]}$ 的坐标共有个．

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三、计算题

16. 解下列不等式（组）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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四、解答题

17. (2024八上·华容期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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18. (2023七上·临洮月考) 一家游泳馆每年6到8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.
1. （1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
2. （2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
3. （3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
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五、实践探究题

19. (2023七下·二道期末) 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式： $\text{[math]}$ ．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．
1. （1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
  
  A . 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B . 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. （2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
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20. (2023七下·忻州期末) 阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $\text{[math]}$ ．

解：①当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $\text{[math]}$ ，

解这个不等式，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $\text{[math]}$ ，解这个不等式，得 $\text{[math]}$ ，（依据）

$\text{[math]}$ ．

③当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指．
（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七下·秦安期末) 阅读下列材料：
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ①．
同理得 $\text{[math]}$ ②．
由① $\text{[math]}$ ②，得 $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ．
请按照上述方法，解答下列问题．
若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 的解适合不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值

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六、综合题

22. (2023七下·长沙期末) 对于不等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解答以下问题：
1. （1）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的不等式： $\text{[math]}$ ，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
3. （3）若关于x的不等式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
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23. (2023八下·祥云期末) 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；
1. （1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？
2. （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？
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