北师大版数学中考仿真模拟试题（三）

更新时间：2024-04-03 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2024·深圳模拟) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·惠东模拟) 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·邯郸模拟) 在一个不透明的袋子中，装有 $\text{[math]}$ 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中黑球的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广元) 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·大足期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 7和8之间 B . 8和9之间 C . 9和10之间 D . 10和11之间

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6. (2024·德阳模拟) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宿迁) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·天津市月考) 如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，共中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；
③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024九下·射洪月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则m的取值范围是．

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12. (2024九下·肇源开学考) 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

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13. (2023·十堰) 一副三角板按如图所示放置，点A在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. (2024七上·台儿庄期末) 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．

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15. (2023·包头) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023·益阳) 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象；将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象．若将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是．

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三、解答题（共9题，共86分）

17. (2024九下·银川模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·滨州) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024七上·锦江期末) 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
2. （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
3. （3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
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21. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023九上·武义月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D ，交OA于点E ，连结OB ．
1. （1）求证：BD＝BC ．
2. （2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．
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23. (2023·泰安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）在第二象限内，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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24. (2023·湖州)
1. （1）【特例感知】
  如图1，在正方形ABCD中，点P在边AB的延长线上，连结PD ，过点D作DM⊥PD ，交BC的延长线于点M ．求证：△DAP≌△DCM ．
2. （2）【变式求异】
  如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB ，交AC于点Q ，点P在边AB的延长线上，连结PQ ，过点Q作QM⊥PQ ，交射线BC于点M ．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P在边AB的延长线上，点Q在边AC上（不与点A ， C重合），连结PQ ，以Q为顶点作∠PQM＝∠PBC ， ∠PQM的边QM交射线BC于点M ．若AC＝mAB ， CQ＝nAC（m ， n是常数），求 $\text{[math]}$ 的值（用含m ， n的代数式表示）．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ，且对称轴是直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C ，交直线l于点D ，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为M.求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时P点的坐标.
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