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2024年北师大版数学七(下)重难点培优训练3 探索整式运算...

更新时间:2024-04-13 浏览次数:50 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、综合题
    1. (1) 计算并观察下列各式填空:

       

    2. (2) 从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接填写下面的空格:

      (              )

    3. (3) 利用你发现的规律计算: 
    4. (4) 利用该规律计算:的值.
  • 17. (2018七下·深圳期中) 杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示 (此处 )的展开式中的系数,杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字 组成的,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.

     

        

           

              

                 

                    

    上图的构成规律你看懂了吗?

    1. (1) 请你直接写出
    2. (2) 杨辉三角还有另一个特征
      从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为 )都是上一行的数与积.
    3. (3) 由此你可写出 =
  • 18. (2021七下·深圳期中) 阅读下面的材料并填空:

    ①(1﹣)(1+)=1﹣ , 反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)=×

    ②(1﹣)(1+)=1﹣ , 反过来,得1﹣=(1﹣)(1+)=                  ▲                  ×                  ▲            

    ③(1﹣)(1+)=1﹣ , 反过来,得1﹣                  ▲                   ;

    利用上面的材料中的方法和结论计算下题:

    (1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).

  • 19. (2023七下·济南期中) 阅读下列材料,完成相应的任务:

    三角形数

    古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,...,这样的数称为“三角形数”,第n个“三角形数”可表示为:

    发现:每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律.如:;…

    1. (1) 第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为
    2. (2) 第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示:+=,请补全等式并说明它的正确性
  • 20. (2023七下·兴化期中) 若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题:
    1. (1) 若3x×9x×27x=312 , 求x的值.
    2. (2) 若x=5m-3,y=4-25m , 用含x的代数式表示y.
  • 21. (2023七下·安庆期中) 用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.

     

    1. (1) 观察图形,寻找规律,并填写下表:

      图序

    2. (2) 求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数;
    3. (3) 是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍?若存在,请你写出是第几个方案,若不存在,请说明理由.
  • 22. (2022七下·乐清期中) 观察下列各式:

    ……

    根据这一规律计算:

    1. (1)  
    2. (2)
    3. (3) .
  • 23. (2022七下·高州期中) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2 , 它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 , 它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…

    根据以上规律,解答下列问题:

    1. (1) (a+b)4展开式共有项,系数分别为
    2. (2) (a+b)n展开式共有项,系数和为 ;
    3. (3) 计算:
  • 24. (2018七下·宝安月考) 认真阅读材料,然后回答问题:

    我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 , …

    下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式:

    上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:

    1. (1) 多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
    2. (2) 请你预测一下多项式(a+b)n展开式的各项系数之和.
    3. (3) 结合上述材料,推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).
  • 25. (2023七下·威海期中) 对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题.
    1. (1) 【简单问题】化简

       

    2. (2)  
    3. (3)  
    4. (4) 【复杂问题】化简

       

    5. (5) 【方法应用】计算

  • 26. (2022七下·铁岭期中) 如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.

    1. (1) (用含a、b的代数式分别表示);
    2. (2) 利用(1)的结果,说明的等量关系:
    3. (3) 应用所得的公式计算:
    4. (4) 如图丙,现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明三者的等量关系.

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