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浙教版数学七年级暑假知识训练:因式分解的方法

更新时间:2024-06-30 浏览次数:15 类型:复习试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、计算题(共6题,共51分)
四、解答题(共3题,共20分)
  • 23. 将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线.
  • 24. (2024七下·蓝山期中)  下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

    解:设

    原式 (第一步)

     (第二步)

     (第三步)

     (第四步)

    回答下列问题:

    1. (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么?
    2. (2) 该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
    3. (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
  • 25. 小伟同学的错题本上有一题练习题,这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母M和N表示),污染后的习题如下:

    1. (1) 请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式,并写出练习题的正确答案;
    2. (2) 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加,请帮小芳求出这两个代数式的和,并判断所求的和能否进行因式分解?若能,请分解因式;若不能,请说明理由.
五、实践探究题(共5题,共31分)
  • 26. (2023七下·曲阳期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2一16=(x-y+4)(x-y-4)

    这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:

    1. (1) 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn;
    2. (2) 已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
  • 27. [阅读材料]

    把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法。

    如:对于a2+6a+8.(1)用配方法分解因式。(2)当a取何值时,代数式a2+6a+8有最小值?最小值是多少?

    解:(1)原式=a2 +6a+8+1-1=a2+ 6a+9-1=(a+3)2-1= [(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+ 4)(a+2).(2)对于(a+3)2-1,(a+3)2≥0.所以,当a=-3时,代数式a2 +6a+8有最小值,最小值是-1.

    [问题解决]利用配方法解决下列问题:

    1. (1) 用配方法因式分解:x2+2x- 3.
    2. (2) 当x取何值时,代数式x2+2x-3有最小值?最小值是多少?
    3. (3) 若a2+b2-2a+46+5=0,求2a+b的值.
  • 28. 阅读理解:

    用“十字相乘法”分解因式的方法.

    第一步:分解二次项系数,2=1×2;

    第二步:分解常数项,-3=-1×3=1×(-3);

    第三步:如图所示,验算“交叉相乘之和”:

    ①1×3+2×(-1)=1;

    ②1×(-1)+2×3=5;

    ③1×(-3)+2×1=-1;

    ④1×1+2×(-3)=-5.

    发现③中“交叉相乘之和”的结果为-1,等于一次项系数.

    将十字交叉线上的系数对应写在两个相乘的多项式中:像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做“十字相乘法”.

    仿照以上方法分解因式:

  • 29. 【学习材料】拆项添项法
    在对某些多项式进行因式分解时, 需要把多项式中的某一项拆成两项或多项, 或者在多项式中添上两个仅符号相反的项.
    例 1 分解因式: 
    解:原式 

    例 2 分解因式: 
    解:原式 

    【知识应用】请根据以上材料中的方法, 解决下列问题:

    1. (1) 分解因式:  
    2. (2)  运用拆项添项法分解因式: 
    3. (3)  化简: 
  • 30. 阅读材料:

    分解因式:这种分解因式的方法称为“分组分解法”.

    请用“分组分解法”分解因式:

    1. (1)
    2. (2)

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