浙教版数学七年级暑假知识训练：平行线的判定与性质

更新时间：2024-07-03 浏览次数：120 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·杭州期中) 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．这样画的依据是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 同位角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，内错角相等

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2. (2024七下·黄石期中) 如图，下列条件中，能判定a∥b的是（）

A . ∠1+∠4=180° B . ∠2=∠4 C . ∠1=∠4 D . ∠5=∠2+∠3

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3. (2024七下·大连月考) 如图所示，下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·拱墅月考) 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·西湖月考) 如图，不能判定AB∥CD的是（）

A . ∠2=∠3 B . ∠1=∠4 C . ∠1=∠2 D . ∠1=∠3

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6. (2024七下·滨江期中) 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·苍南期中) 如图， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·苍南期中) 如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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9. (2024七下·恩施月考) 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③

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10. (2022七下·南浔期末) 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ （α＋β）＝γ B . $\text{[math]}$ （α＋β）＝120°－γ C . α＋β＝γ D . α＋β＋γ＝180°

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其依据是.

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12. 如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为(只填一个即可).

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13. (2024七下·西湖期中) 如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°， ∠DAC=22°，则∠EBC的度数为.

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14. (2024七下·浙江期中) 如图，两条平行直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，点 $\text{[math]}$ 位于两平行线之间，且在直线 $\text{[math]}$ 右侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，位于点 $\text{[math]}$ 右侧．小明进行了如下操作：连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 平分线上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

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15. (2024七下·义乌期中) 如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2024七下·金华月考) 图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB ， BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝°；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝°.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2024七下·吉林月考)
如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．

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18. 如图，点 B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

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19. 如图，已知直线AQ与直线AE，BF分别交于点A，B，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=∠2，AE与BF平行吗？为什么？

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20. (2024七下·苍南期中) 有一副直角三角尺如图1放置（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ _________°．
2. （2）如图2，三角尺 $\text{[math]}$ 保持不动，三角尺 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转，转速为每分钟 $\text{[math]}$ ，旋转一周后三角尺 $\text{[math]}$ 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时， $\text{[math]}$ ？
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21. 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合)．
1. （1） ①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为．
  ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为．
2. （2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
3. （3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
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22. (2024七下·杭州期中) 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．
1. （1）请说明AE∥BC的理由．
2. （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．
  ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
  ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
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23. (2024七下·杭州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与E重合），连接 $\text{[math]}$ ，平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交于点H ．
1. （1）如图1，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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24. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
2. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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