浙教版数学八升九暑假每天一测预习篇：二次函数的性质

更新时间：2024-07-07 浏览次数：12 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·绍兴月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·兰溪月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·萧山月考) 关于函数 $\text{[math]}$ 的下列说法中，错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴必有两个交点

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4. (2023九上·武汉期末) 已知二次函数y=x²-2x+c的图象经过点P(-1，y₁)和Q(m，y₂)．若y₁<y₂ ，则m的取值范围是（）

A . -1<m<3 B . 1<m<3 C . m<-1或m>3 D . m<-1

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5. (2024九上·拱墅期末) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0，a ， b ， c是常数）的部分自变量x与函数y的对应值：
x
－1
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
y
－2
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
－2
则方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0，a ， b ， c是常数）两根x₁ ， x₂的取值范围是（）

A . － $\text{[math]}$ ＜x₁＜0， $\text{[math]}$ ＜x₂＜2 B . －1＜x₁＜－ $\text{[math]}$ ， 2＜x₂＜ $\text{[math]}$ C . －1＜x₁＜－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜x₂＜2 D . － $\text{[math]}$ ＜x₁＜0，2＜x₂＜ $\text{[math]}$

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6. (2024九上·嘉兴期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·鄞州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·荔城模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·宁波模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），下列说法正确的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数与 $\text{[math]}$ 轴都没有交点 B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，满足当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值都随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . $\text{[math]}$ 取不同的值时，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点始终在同一条直线上 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 都必定经过唯一定点

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10. (2024九下·成都月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和原点，且顶点在第二象限 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 C . $\text{[math]}$ D . 函数值有最小值 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·萧山月考) 在二次函数y=ax² $\text{[math]}$ 2ax+b中，当0≤x≤3时， $\text{[math]}$ 2≤y≤6，则ab=．

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12. (2024·广州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. (2024九下·凉州模拟) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·上城期末) 已知，点A（ $\text{[math]}$ 1，y₁），B（ $\text{[math]}$ 0.5，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝x² $\text{[math]}$ 4x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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15. (2023九上·萧山月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 之间满足下列数量关系：
$\text{[math]}$
0
2
4
5
$\text{[math]}$
-4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
则 $\text{[math]}$ 0(填“>”或“＜”）.

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16. (2023九上·子陵月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的是．(填序号)

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2024九上·杭州月考) 二次函数y＝ax²+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣1
2
7
…
1. （1）二次函数的图象开口向，对称轴为直线x＝．
2. （2）求该二次函数的解析式．
3. （3）直接写出当﹣3＜x＜3时，求y的取值范围．
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18. (2023九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该二次函数图象开口向下，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数图象的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为5，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在二次函数图象上任取两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023九上·滨江月考) 在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）²+4n（m≠0，且m ， n为实数）．
1. （1）求函数图象的对称轴；
2. （2）若m ， n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
3. （3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p ， q ， r ，若2q＜p+r ，求证：m＜0．
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20. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数y₁＝ax²﹣bx+c ， y₂＝cx²﹣bx+a ，这里a、b、c为常数，且a＞0，c＜0，a+c≠0．
1. （1）若b＝0，令y＝y₁+y₂ ，求y的函数图象与x轴的交点数；
2. （2）若x＝x₀时，y₁＝p ， y₂＝q ，若p＞q ，求x₀的取值范围；
3. （3）已知二次函数y₁＝ax²﹣bx+c的顶点是（﹣1，﹣4a），且（m﹣1）a﹣b+c≤0，m为正整数，求m的值．
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21. (2023九上·临平月考) 已知二次函数y＝﹣x²+2kx+1﹣k（k是常数）
1. （1）求此函数的顶点坐标．
2. （2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
3. （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．
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22. (2023九上·鄞州期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求b与c的值；
2. （2）求函数的最大值；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 时，利用函数图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2023·沁阳模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024九上·鄞州期末) 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值．
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