【提升版】北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程章...

更新时间：2024-09-13 浏览次数：13 类型：单元试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. (2024八下·杭州期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A . 2x²﹣3y﹣5=0 B . x²=2x C . $\text{[math]}$ +4=x² D . y²﹣ $\text{[math]}$ ﹣3=0

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2. (2024九上·中山期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·仁寿模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·泗阳月考) 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·吉安月考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A . （x+4）²=17 B . （x﹣4）²=17 C . （x+4）²=15 D . （x﹣4）²=15

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6. (2024九下·吉安月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A . 16（1﹣x）²＝9 B . 16（1﹣x²）＝9 C . 9（1﹣x）²＝16 D . 9（1+x²）＝16

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7. (2024·江油模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·石家庄月考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A . （20﹣x）²＝20x B . x²＝20（20﹣x） C . x（20﹣x）＝20² D . 以上都不对

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·襄州月考) 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=

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10. (2024九上·泸县期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2024·库尔勒一模) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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12. (2024九上·乌鲁木齐期末) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，比赛组织者应邀请个队参赛．

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13. (2024九上·成都月考) 如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $\text{[math]}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（每题73分，共61分）

14. (2024九上·梁溪期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·长沙开学考) 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $\text{[math]}$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 $\text{[math]}$ 墙长 $\text{[math]}$ 围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若要建的矩形养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，求鸡场的长 $\text{[math]}$ 和宽 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该扶贫单位想要建一个 $\text{[math]}$ 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
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16. (2024九下·谷城月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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17. (2024九上·盘州期末) 配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．
例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最值．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （分离常数项）
$\text{[math]}$ （提二次项系数）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值是3
运用以上方法，解答下列问题：
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根．
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18. (2024九上·湘西期末) 阅读材料：
材料1：如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆而成的正方形，其中 $\text{[math]}$ ，则根据图形可以得到等式 $\text{[math]}$ ．
材料2：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料3：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
根据上述材料解决以下问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _____．
2. （2）应用探究：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·阿克苏期末) 春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元．
1. （1）每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利元，可售出棉衣件（用含x的代数式表示）
2. （2）若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值．
3. （3）当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？
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20. (2024八下·上城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
1. （1）经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少 $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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