【培优版】浙教版数学八上1.3证明同步练习

更新时间：2024-07-31 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·宝丰期末) 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·郑州期末) 数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（）
亮亮
天天
花花
丽丽
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 亮亮 B . 天天 C . 花花 D . 丽丽

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3. (2024七下·和平期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），添加一个以下条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．能证明 $\text{[math]}$ 的个数是（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. (2024七下·沂源期中) 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ C . 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024七下·铁西期中) 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的高，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 15 D . 30

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6. (2023七下·石家庄期末) 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

对 $\text{[math]}$ 说明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 量角器测量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度数相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 方法 $\text{[math]}$ 只要测量够 $\text{[math]}$ 组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性 B . 方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性 C . 方法 $\text{[math]}$ 用严谨的推理说明了该定理的正确性 D . 方法 $\text{[math]}$ 还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

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7. (2024七下·建湖期中) 下面是投影屏上出示的抢答题，需回答横线上符号代表的内容．回答正确的是（）
已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．
证明：延长 $\text{[math]}$ 交※于点 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ．得 $\text{[math]}$ ▲ ．
故 $\text{[math]}$ （@相等，两直线平行）．

A . ◎代表 $\text{[math]}$ B . @代表同位角 C . ▲代表 $\text{[math]}$ D . ※代表 $\text{[math]}$

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8. (2021七下·唐山期末) 定理：三角形的内角和等于180°．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1：如图

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量）

∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

证法2：如图，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）

$\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （平角定义）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

即 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B . 证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理 C . 证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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二、填空题

9. (2024七下·大祥期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点M、N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”）
证明：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
又∵ $\text{[math]}$ ，（①___________）
∴ $\text{[math]}$ ②_____（等量代换）
∴ $\text{[math]}$ ．（③____________）
∴ $\text{[math]}$ ④_____（两直线平行，同位角相等）
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$ （⑤_____________）
∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行）
∴ $\text{[math]}$ ．（⑦__________）
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．（⑧______________）

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10. (2023七下·自贡期末) 在下面的括号内填上推理的依据．
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ，；
∴ $\text{[math]}$ ．

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11. (2020七下·门头沟期末) 完成下面的证明：
1. （1）已知：如图，AB∥CD
  求证：∠1+∠3 = 180°
  
  证明：∵ AB∥CD（已知），
  
  ∴ ∠1+∠2 = 180°（）
  
  又∵ ∠2 = ∠3（）
  
  ∴ ∠1+∠3=180°（）
2. （2）已知：如图，AM∥EF ， ∠1 = ∠B ．
  求证：∠2 = ∠C ．
  
  证明：∵ ∠1 = ∠B（已知），
  
  ∴ EF∥BC（）
  
  ∵ AM∥EF（已知），
  
  ∴ AM∥BC（）
  
  ∴ ∠2 = ∠C（）
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三、解答题

12.
1. （1）如图 1， $\text{[math]}$ ．说明 $\text{[math]}$ 的理由．
2. （2）如图 2， $\text{[math]}$ ．判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
3. （3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．
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13. (2024七下·杭州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）如图1，试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若点E ， F在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）下列①-③的问题，对应分值分别为4分、5分、6分，请根据你的认知水平，选择其中一个问题作答，解答对多个问题，按分值最高的一个问题记分．
  ①如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含x的代数式表示）．
  ②如图3，在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含x的代数式表示）
  ③如图3，在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向向右平移，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含x的代数式表示）．
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14. 已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁ ，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．
（1）判断S₁ ， S₂ ， …，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N﹣2时，求证： S_n< $\text{[math]}$ ；
（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

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15. (2024七下·博山期中) 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
1. （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）在（1）中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
3. （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角 $\text{[math]}$ ______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
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四、实践探究题

16. (2024七下·商南期中)
【问题背景】如图， $\text{[math]}$ ，一块三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，使顶点C落在 $\text{[math]}$ 边上，经过点D作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点M ，且点M在点D的左侧．
1. （1）【问题解决】如图1，过点E作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F ．
  【探索求证】①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，试说明： $\text{[math]}$ ；
  【延伸扩展】②如图3，当 $\text{[math]}$ 保持不变时，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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17. (2024七下·永寿期中) 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
1. （1）【理解运用】
  如图1，展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n ，则入射光线m ，反射光线n与垂线EF所夹的锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2）【尝试探究】
  学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，AB、CD是平行放置的两面平面镜，入射光线EF经过两次反射后，得到的反射光线GH ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，AB、BC是两平面镜，入射光线FE经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2023七上·梅里斯期末) 综合与实践
【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，
【操作发现】如图①， $\text{[math]}$ 且两个角重合．
（1）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 如图②，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ _________； $\text{[math]}$ 的余角有_________个（本身除外），分别是_________．
【实践探究】
（2）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 请探究：
① $\text{[math]}$ 的补角有_________个，分别是：__________________．
②求 $\text{[math]}$ 的度数
理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．
又因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ _________．

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