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北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元提升测试卷

更新时间:2024-08-08 浏览次数:40 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共9题,共72分)
  • 21. (2024八上·河北期末) 已知都是实数,若 , 则称是关于的“平衡数”.
    1. (1) 是关于的“平衡数”,是关于的“平衡数”;
    2. (2) 若 , 判断是否是关于的“平衡数”,并说明理由.
  • 22. (2023八下·新昌月考) 我们在学习二次根式时,了解了分母有理化及其应用.其实,还有一个类似的方法叫做“分子有理化”,即分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消除分子中的根式.

    比如:

    分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较: 的大小可以先将它们分子有理化如下:

    因为 ,所以,

    再例如,求y 的最大值、做法如下:

    解:由x+2≥0,x﹣2≥0可知x≥2,而y .当x=2时,分母 有最小值2.所以y的最大值是2

    利用上面的方法,完成下面问题:

    1. (1) 比较 的大小;
    2. (2) 求y +2的最大值.
  • 23. (2023八上·黄岛期中) 我们知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

    事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如: , 即 , 所以的整数部分为2,小数部分为

    请根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 整数部分是,小数部分是
    2. (2) 如果的整数部分为的整数部分为 , 求的立方根;
    3. (3) 已知 , 其中是整数,且 , 求的值.
  • 24. (2023八上·滕州开学考) 已知的平方根是的立方根是的整数部分.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求的算术平方根.
  • 25. (2023八上·吉林期中)  [阅读材料]在解决数学问题时,我们要仔细阅读题干。找出有用信息,然后利用这些信息解决问题。有些题目信息比较明显。我们把这样的信息称为显性条件s而有些信息不太明显,需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现总合你总作为条件。我们把这样的条件称为隐含条件。做题时。我们要注意发现题目中的隐含条件。
    1. (1) [感知探索]补全下面两个问题的解答过程:
      已知a≤1,化简

      解:原式=|a-1|-(2-a).

      ∵a≤1.显性条件

      请进一步完成的化简、

    2. (2) 三角形的三边长分别为2、5、m.化简

      解:三角形的三边长分别为2、5、m.

      ∴m的取值范围是隐含条件

      化简

    3. (3) [拓展应用]解方程:

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