北师大版数学八年级上册《第二章实数》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-08 浏览次数：45 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·崇义月考) 在给出的一组数0，π， $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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2. (2024八上·毕节月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的平方根是（　　）

A . 4 B . ±4 C . ±2 D . 2

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4. (2024九下·闵行模拟) 下列说法正确的是（）

A . 无限小数都是无理数 B . $\text{[math]}$ 没有立方根 C . 正数的两个平方根互为相反数 D . $\text{[math]}$ 没有平方根

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5. (2023八上·遵化期中) 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 乙： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 丙：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）.

A . 只有甲、乙正确 B . 只有甲、丙正确 C . 甲、乙、丙都正确 D . 甲、乙、丙都不正确

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6. (2024七下·恩施期中) 若 $\text{[math]}$ 的小数部分是a， $\text{[math]}$ 的小数部分是b，则a+b的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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7. (2024八下·黄石月考) 如图的数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的实数分别为1，3，线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长为1个单位长度.若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·巴彦淖尔期末) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·台州开学考) 把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移到根号内，得（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·平乐开学考) 下列各式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七下·潜山期中) 已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a，则m的值为．

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12. (2024八上·岳阳楼期末) 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示一个实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规定 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024八上·天元期末) 点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为 $\text{[math]}$ ，则A、B之间表示的整数点有个.

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14. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上位置如图，化简： $\text{[math]}$ ；

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15. (2024八上·怀化期末) 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
…
按上述规律，计算 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八上·福州月考) 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2024八下·吉林期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023八上·织金期中) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2023八上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·杨浦期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”．
1. （1） $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”，并说明理由．
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22. (2023八下·新昌月考) 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．
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23. (2023八上·黄岛期中) 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023八上·滕州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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25. (2023八上·吉林期中) [阅读材料]在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干。找出有用信息，然后利用这些信息解决问题。有些题目信息比较明显。我们把这样的信息称为显性条件s而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现总合你总作为条件。我们把这样的条件称为隐含条件。做题时。我们要注意发现题目中的隐含条件。
1. （1） [感知探索]补全下面两个问题的解答过程：
  已知a≤1，化简 $\text{[math]}$
  解：原式=|a-1|-（2-a）．
  ∵a≤1．显性条件
  请进一步完成 $\text{[math]}$ 的化简、
2. （2）三角形的三边长分别为2、5、m．化简 $\text{[math]}$ ．
  解：三角形的三边长分别为2、5、m．
  ∴m的取值范围是隐含条件
  化简 $\text{[math]}$ ．
3. （3） [拓展应用]解方程： $\text{[math]}$ ．
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