北师大版数学九年级上册《第二章一元二次方程》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-08 浏览次数：29 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·百色期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·安徽期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时．变形结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·广安) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·金华期中) 对于任意4个实数a ， b ， c ， d定义一种新的运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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5. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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6. (2024八下·威海经济技术开发期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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7. (2024·永善模拟) 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·易门模拟) 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A . x（x﹣1）＝1980 B . x（x+1）＝1980 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·眉山) 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·重庆市模拟) 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的
价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多
售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子
售价降低x元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·临夏) 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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12. (2024·眉山) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024·重庆) 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是.

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14. (2023九上·五华月考) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．

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15. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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16. (2024·吉林) 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB^' ， AB⊥B^'C于点C ， BC＝0.5尺，B^'C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·信丰期末) 用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0．

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18. (2024八下·宁明期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024·内江) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （p为常数）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求p的值.
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20. (2024八下·博山期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·青山湖期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024八下·义乌月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0．
1. （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ．
  ①求代数式； $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若方程的一个根是6，x₁和x₂是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
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23. (2024八下·昭平期中) 阅读材料：
材料：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ；
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）类比：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，则 $\text{[math]}$ ；mn=；
2. （2）应用：已知一元一次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024八下·义乌期中) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
1. （1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫件，每天获得的利润为元。
2. （2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
3. （3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由
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