湘教版数学八年级上册《第5章二次根式》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：4 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·绥化) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·义乌月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·朝阳月考) 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·洪洞月考) 已知a= $\text{[math]}$ -1，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系（　　）

A . a=b B . ab=1 C . a=-b D . ab=-1

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5. (2024·济宁) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·乐山) 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·通道期末) 已知 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ （n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2023八上·深圳期中) 观察下列二次根式的化简
S₁= $\text{[math]}$
S₂= $\text{[math]}$
S₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024·惠城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ 2，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2024八上·通道期末) 观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
计算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2024八下·息县月考) 已知xy=3，那么 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. (2023八上·栾城期中) 已知x＝ $\text{[math]}$ ， y＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = ．

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16. (2020八上·港南期末) 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\text{[math]}$ .

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. (2021八上·杨浦期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2022八上·黄浦期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2022八上·嘉定期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2022八上·新城月考) 实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ +|b﹣c|+ $\text{[math]}$ ．

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23. (2022八上·江都月考) 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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24. (2024八上·宣汉期末) 阅读下列解题过程∶
$\text{[math]}$
请回答下列问题∶
1. （1）仿照上面的解题过程化简∶ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 的化简结果∶．
3. （3）利用上面所提供的想法，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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25. (2023·桑植模拟) 我们以前学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面我们观察： $\text{[math]}$ ．
反之， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
仿上例，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024八上·岳阳楼期末) 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
$\text{[math]}$ 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\text{[math]}$ 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 我们可以把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 看成是一个整体，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 这样，我们不用求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，就可以得到最后的结果．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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