【提升版】浙教版数学八上2.7 探索勾股定理同步练习

更新时间：2024-08-27 浏览次数：21 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·南昌期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）

A . 26 B . 18 C . 20 D . 21

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2. (2024八下·伊犁哈萨克期中) 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 7，24，25 C . 4，5，6 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1

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3. (2024八下·玉州期中) 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2024八下·巴楚期中) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）

A . 5米 B . 7米 C . 8米 D . 12米

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5. (2024八下·蜀山期中) 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（　　　）

A . 小于1m B . 大于1m C . 等于1m D . 小于或等于1m

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6. (2024八下·南宁月考) 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·犍为模拟)
图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·余姚期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，
其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2024八上·南海月考) 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

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10. (2024八下·湖北期中) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米.

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11. (2024八下·南昌期中) 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在 $\text{[math]}$ 中，若直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是．

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12. (2024八下·庐江期中) 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为.

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三、解答题

13. (2024八下·恩施期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE的长.

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14. (2024八下·掇刀月考) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？
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15. (2024八下·克孜勒苏柯尔克孜月考) 如图正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.
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16. (2024八下·青山湖月考) 如图，射线 $\text{[math]}$ 于点A、点C、B在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为24，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，C点在射线 $\text{[math]}$ 上移动，问此过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围.
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17. (2024八下·荔湾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
1. （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
2. （2）求证：BG²﹣GE²＝EA²；
3. （3）若BC＝2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ BDH的面积．
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四、实践探究题

18. (2023八上·温州期中) 为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．

测量旗杆的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据	在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°．	如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．

（1）任务一：判断分析
第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量的长度为线段并说明理由．
（2）任务二：推理计算
利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

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