广东省深圳市龙岗区实验学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·龙岗开学考) 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·东莞期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·常州月考) 如图，一根木棍斜靠在与地面 $\text{[math]}$ 垂直的墙 $\text{[math]}$ 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A . 变小 B . 不变 C . 变大 D . 无法判断

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4. (2024八上·南宁月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南海月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙岗开学考) 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 $\text{[math]}$ ，则未知数x表示的意义是（）

A . 增加的水量 B . 蒸发掉的水量 C . 加入的食盐量 D . 减少的食盐量

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7. (2024九上·龙岗开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙岗开学考) 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以 $\text{[math]}$ 的速度运动到终点 B．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·常州月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

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10. (2024九上·龙岗开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地被古城墙阻隔，为测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间的距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·龙岗开学考) 门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中 $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的4个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是°．

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12. (2024九上·龙岗开学考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则实数a的取值范围是．

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13. (2024九上·龙岗开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，连接CD和AF，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共61分）

14. (2024九上·四川月考) 解方程：
1. （1） x²+2x﹣4＝0；
2. （2） 3x（2x+1）＝4x+2．
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15. (2024九上·大庆月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

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16. (2024九上·深圳月考) 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

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17. (2024九上·龙岗开学考) 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n．求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九上·宣威期中) 社区利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $\text{[math]}$ 米的道路．已知铺花砖的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的宽是多少米？
2. （2）该停车场共有车位 $\text{[math]}$ 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 $\text{[math]}$ 元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨 $\text{[math]}$ 元，就会少租出 $\text{[math]}$ 个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 $\text{[math]}$ 元
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19. (2024九上·龙岗开学考) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

等腰梯形

在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：

从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：

性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 $\text{[math]}$

判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系

判定 $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
证明：方法1：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
方法2：过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2） ①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题：的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．

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20. (2024九上·龙岗开学考) 【材料背景】
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为底边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么点D就被称为边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”．
【建构与探究】
如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上， $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点．
（1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请分别作边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”P和Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为；
（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段 $\text{[math]}$ 上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”G、H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
【应用与拓展】
（3）如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标．

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