江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·黄石月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广州月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 3 D . 0

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3. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

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4. (2024九上·黄石月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . 2025

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5. (2024九上·广东月考) 下列各点中，在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄石月考) 若使函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·黄石月考) 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·邯山月考) 如图，小明站在原点处，从离地面高度为 $\text{[math]}$ 的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为 $\text{[math]}$ 米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 8

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二、填空题

10. (2024九上·黄石月考) 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式.

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11. (2024九上·阳新月考) 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·大冶月考) 某商品每个售价 $\text{[math]}$ 元时，每天能售出 $\text{[math]}$ 个，若售价每提高 $\text{[math]}$ 元，日销售量就要少售出 $\text{[math]}$ 个，若售价每提高 $\text{[math]}$ 元，则日销售量为个．设每天利润为 $\text{[math]}$ 元，商品进价每个为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式是．要使日利润达到最大，则每个售价应定为元．

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13. (2024九上·黄石月考) 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为

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14. (2024九上·青原月考) 把方程(2x-1)(3x-2)=x²+4化为ax²+bx+c=0形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为.

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三、解答题

15. (2024九上·青原月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b；
2. （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式．
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16. (2024九上·青原月考) 按要求解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；（配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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17. (2024九上·六盘水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元一次方程？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
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18. (2024九上·大冶月考) 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 是2 $\text{[math]}$ ，实心球的落地点为 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度3 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4 $\text{[math]}$ ，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？
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19. (2024九上·黄石月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2024九上·青原月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若在抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024九上·石家庄月考) 社区利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $\text{[math]}$ 的道路．已知铺花砖的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的宽是多少？
2. （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
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22. (2024九上·黄石月考) 定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点，抛物线 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的解析式为______；过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点坐标为______；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动：
①点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
②当点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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