数轴的动点往返运动模型—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-14 浏览次数：21 类型：复习试卷

一、填空题

1. (2022七上·江干期中) 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

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二、解答题

2. (2024七上·湖北期末) 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．
1. （1）请用含t的式子表示：动点M对应的数为，动点N对应的数为；
2. （2）如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值；
3. （3） M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了个单位长度．
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3. (2024七上·婺城期末) 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $\text{[math]}$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B表示的数为，点F表示的数为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
3. （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
  ①S的最大值为．持续的时间为秒：
  ②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ”所表示的数为．
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4. (2024七上·黄冈期末) 如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b， $\text{[math]}$ 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 A和B 两点之间的距离；
2. （2）若在数轴上存在一点C，且 $\text{[math]}$ ，求 C点表示的数；
3. （3）若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
  ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
  ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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5. (2024七上·余姚月考) 已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
1. （1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；
2. （2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
  ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
  ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
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6. (2024七上·七星关期末) 已知，C ， D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a ， CD＝b ，且a ， b满足（a﹣120）²+|4b﹣a|＝0．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
3. （3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t s ，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？
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7. (2024七上·公主岭期末) 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．
1. （1）当t＝1时，点P表示的数是；当t＝3.5时，点P表示的数是；
2. （2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；
3. （3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）
4. （4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）
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8. (2023七上·萧山月考) 已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，分别代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
2. （2）问多少秒后，甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位？
3. （3）若甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
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9. (2023七上·云梦期中) 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.
1. （1）请你在数轴上表示出A ， B ， C三点的位置；
2. （2）已知数轴上一点D ，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探究： $\text{[math]}$ 的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.
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三、实践探究题

10. (2023七上·义乌期中) 定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是 $\text{[math]}$ 的美好点，而点P就不是 $\text{[math]}$ 的美好点．
1. （1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）
2. （2）若点M、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且P是 $\text{[math]}$ 的美好点，则点N为．
3. （3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为 $\text{[math]}$ 、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为 $\text{[math]}$ 的美好点？
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11. (2023七上·义乌期中) 定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A ， B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M ， N]的友好点，而点P就不是[N ， M]的友好点．
1. （1）若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则是[，]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）
2. （2）若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好点，则点N为．
3. （3）如图，数轴上A ， B ， C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P ， Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P ， Q]的友好点？
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12. (2023七上·顺德期中)
【感知】如图①，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.
1. （1）【应用】点 $\text{[math]}$ 表示数-3，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，先向右移动10个单位长度，再向左移动15个单位长度，此时点 $\text{[math]}$ 表示数； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离为.
2. （2）【拓展】点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，先向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时点 $\text{[math]}$ 表示数； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离为.
3. （3）【探究】如图②，点 $\text{[math]}$ 表示数-5， $\text{[math]}$ 表示数4.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动；与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
  ①用含的代数式表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 表示的数；
  ②求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的数相同时的值；
  ③求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离；
  ④用含的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离.
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