数轴的双动点、折线模型模型—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-15 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024七上·鹿寨期末) 如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）

A . 22 B . 33 C . 44 D . 55

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二、填空题

2. (2023七上·金华月考) 数轴上A ， B两点表示的数分别为-6 ，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处，若B'A=1，则点C表示的数是．

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3. (2023七上·无为月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 表示的数是6，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离，且 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离，用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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4. (2023七上·金华月考) 如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
1. （1）当t=秒时，点P运动到O点.
2. （2）当t=秒时，PO=2QB.
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三、解答题

5. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且 $\text{[math]}$ 我们将A，B两点间的距离记为AB.
1. （1） a=，b=，AB=；
2. （2）若点C在数轴上，且AC+BC=35，求点C表示的有理数；
3. （3） M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12. P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍.设运动时间为t秒，当OP=QM时，求t的值.
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6. 如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足 $\text{[math]}$
1. （1）填空：a=，b=，c=；
2. （2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD
  问：当t为何值时，A、B之间的距离为2?
3. （3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”.动点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒. 若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为.
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7. (2024七上·涪城期末) 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a， b满足|a-5|+(b-6)²=0.
1. （1）请直接与出a=， b=；
2. （2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：
3. （3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N， O， A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.
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8. (2024七上·南关期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 由左至右依次均在数轴上，点 $\text{[math]}$ 在原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止运动 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动到的位置恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ？
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9. (2023七上·开州月考) 数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数 $\text{[math]}$ ，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
1. （1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
2. （2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 仍然水平，线段 $\text{[math]}$ 处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离 $\text{[math]}$ 为A和B拉直后距离：即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
  ①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久， $\text{[math]}$ ？
  ②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时 $\text{[math]}$ ？直接写出t的值．
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10. (2022七上·温州期中) 两个正方形在数轴上的位置如图1所示，若左边正方形沿数轴向左移动4个单位长度，右下角的点落在数轴上的点A处，右边正方形沿数轴向右移动6个单位长度，左下角的点落在数轴上的点B处，如图2所示．
1. （1）点A表示的数为，点B表示的数为，点A与点B之间的距离为．
2. （2）如图3，左边正方形从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；同时右边正方形从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当A′，B′两点重合时，两个正方形立即以原速度返回，回到各自原先的位置时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．
  ①当A′，B'两点重合时，请求出此时A′在数轴上表示的数．
  ②在整个运动过程中，当A，A′，B′三点中有一点到其它两点距离相等时，请直接写出t的值．
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11. (2024七上·萧山期末) 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数5，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）以数轴上某点 $\text{[math]}$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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12. (2024七上·南浔期末) 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”
素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决
1. （1）探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？
2. （2）探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
3. （3）探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\text{[math]}$ 时，求动点P运动的时间．
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13. (2023七上·义乌月考) 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，到点B之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，到点O之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：
1. （1）当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动11秒时，点Q在数轴上表示的数是；
2. （2）动点Q从点C运动至A点需要时间秒；
3. （3） P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
4. （4）在整个过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
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14. (2024七上·孟村期末) 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 如图，将数轴在原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处各折一下，得到一条“折线数轴” $\text{[math]}$ 在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离 $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在折线数轴上的和谐距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，一直以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动 $\text{[math]}$ 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在折线数轴上的和谐距离 $\text{[math]}$ 为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都运动到折线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的和谐距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的和谐距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇；
3. （3）求当 $\text{[math]}$ 为多少秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在折线数轴上的和谐距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度．
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15. (2024七上·长春汽车经济技术开发期末) 如图
1. （1）【材料阅读】
  如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为﹣1、7，C是线段AB的中点．
  点C表示的数是．
2. （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是、．（用含t的代数式表示）
3. （3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
4. （4）【方法迁移】
  如图②，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．
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