人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的面积问题

更新时间：2024-10-24 浏览次数：9 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·岱山开学考) 已知点M是抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·前郭尔罗斯期中) 如图，两条抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与分别经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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3. (2024九上·越秀月考) 如图，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若曲线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·西湖月考) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大为 $\text{[math]}$ ．

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5. (2024九上·长春月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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6. (2024九上·合江月考) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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7. (2024九上·宁波月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若有一直线 $\text{[math]}$ 经过点A、C，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若抛物线上有一动点P，使三角形 $\text{[math]}$ 的面积为6，请直接写出P点的坐标．
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二、能力提升

8. (2023九上·义乌月考) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·南海模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和点B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是第三象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·阎良模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 6 B . 4或5 C . 4 D . 5

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11. (2024九上·临平月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，则点P的坐标是．

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12. (2024九下·苏州工业园模拟) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点． $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，m的值为．

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13. (2024八下·肇东月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若在抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2023九上·东平期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．（所有正确的序号都填上）

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15. (2024九上·南宁月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为第四象限内抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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三、拓展创新

16. (2024九下·滨城模拟) 如图所示，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上不与端点重合的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、过点P作 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点Q，则有关 $\text{[math]}$ 面积的说法正确的为（）．

A . 有最大值为 $\text{[math]}$ B . 有最小值为 $\text{[math]}$ C . 有最大值为 $\text{[math]}$ D . 有最小值为 $\text{[math]}$

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17. (2024九下·夏津模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ．点P在折线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点D．点D运动 $\text{[math]}$ 时，点P与点A重合． $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2024九上·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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19. (2024九上·肇州月考) 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．
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