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乘法公式—人教版数学八年级上册知识点训练

更新时间:2024-11-05 浏览次数:19 类型:复习试卷
一、夯实基础
二、能力提升
  • 13. (2024九上·长沙开学考) , 则的值为( )
    A . B . C . D .
  • 14. (2024八上·丰城开学考) 已知 , 则的值是(     )
    A . B . C . D .
  • 15. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:

        ②   

         ④   

    其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(       )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 16. (2024七下·天元期中) 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的等式为(    )

    A . B . C . D .
  • 17. (2024八上·农安期中) (1)图中的①是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积.

    方法1:__________.方法2:__________

    (2)利用等量关系解决下面的问题:

    , 求的值;

    ②已知 , 求的值.

  • 18. (2024八上·朝阳月考) 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法,借助图形的直观性,可以帮助解数学问题.

    1. (1) 请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.

      图1:______;图2:______;图3:______.

      其中,完全平方公式可以从“形”的角度进行探究,通过图形的转化可以解决很多数学问题,在图4中,已知 , 求的值.

      解:∵ , ∴

      又∵ , ∴

      .即

      类比迁移:

    2. (2) 若 , 则______;
    3. (3) 如图5,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设 , 两正方形的面积和 , 阴影部分面积为______.
  • 19. (2024八上·长春汽车经济技术开发月考) 阅读理解:

    例:若 , 求的值.

    解:

    我们把以上方法称为“拆项法”

    请用拆项法解决问题:

    1. (1) , 求的值;
    2. (2) 已知a,b,c是的三边长,满足 , c是中的最短边长,且c为整数,那么c的值可能是______(有几个写几个)
  • 20. (2024八上·衡阳月考) 在学习完全平方公式:后,我们对公式的运用进一步探讨.
    1. (1) 若 , 求的值.
    2. (2) 阅读以下解法,并解决相应问题.

      “若满足 , 求的值”.

      解:设 , 则这样就可以利用(1)的方法进行求值了.

      ①若满足 , 则___________.

      ②若满足 , 求的值;

      ③如图,在长方形中,分别是上的点,且 , 分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形 , 若长方形的面积为45,求图中阴影部分的面积.

         

三、拓展创新
  • 21. (2024八上·昆明开学考) 阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如,由图可以得到 . 请解答下列问题:

    1. (1) 小明同学打算用如图的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B,z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为的长方形,那么他总共需要            张纸片A、             张纸片B、             张纸片 C;
    2. (2) 写出图中所表示的数学等式                                     
    3. (3) 利用(2)中所得到的结论,解决下面的问题:已知的值.
  • 22. (2024八上·绥阳期末) 【阅读理解】

    满足 , 求的值.

    解:设 , 则

    我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的,体现了转化的数学思想.

    【解决问题】

    1. (1) 若满足 , 则  ;
    2. (2) 若满足 , 求的值;
    3. (3) 如图,在长方形中, , 点是边上的点, , 且 , 分别以为边在长方形外侧作正方形 , 若长方形的面积为 , 求图中阴影部分的面积和.
  • 23. (2023八上·二道月考) 阅读理解题:

    定义:如果一个数的平方等于 , 记为 , 这个数叫做虚数单位那么形如为实数的数就叫做复数,叫这个复数的实部,叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.

    例如计算:

         

         

    1. (1) 填空:  ,  ;
    2. (2) 计算:
    3. (3) 若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:

      已知:为实数 , 求的值;

    4. (4) 试一试:请你参照这一知识点,将为实数因式分解成两个复数的积.

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