2025高考一轮复习（人教A版）第八讲幂函数

更新时间：2024-11-07 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·吉林月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·宜城月考) “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·齐齐哈尔月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·滨州期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·保定期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·杭州月考) 在同一个坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024高一下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高一下·腾冲月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·广东月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·常州期末) 已知符号函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高二上·上海市开学考) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024高一下·广丰开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024高一上·邵阳期末) 创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量 $\text{[math]}$ （千只）与监测时间 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系与函数模型 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量 $\text{[math]}$ 再翻一番，则还需要经过个月.

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四、解答题

15. (2024高二下·河北期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高二下·九江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高一下·江西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. (2024高一上·邵阳期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的幂函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·丰城期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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