【培优卷】4.2平行线同步练习——华师大版（2024）数学...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：同步测试

一、复习巩固

1. (2024七下·景德镇期中) 下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 $\text{[math]}$ ，b//c，则a//c.正确的有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②④⑤ D . ③④⑤

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2. (2024七下·高州期末) 如图，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·崇明期中) 如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）

A . 50° B . 130° C . 50°或130° D . 40°

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4. (2024七下·赣州期末) 杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·金湾期末) 如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 张老师出了一道判断题“若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在一条直线上”，点点认为对．你认为点点的理由是：.

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7. 如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 $\text{[math]}$ ，正确的操作顺序应该是：
①沿三角尺的边作出直线 $\text{[math]}$ ；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线 $\text{[math]}$ ，并用三角尺的一条边贴住直线 $\text{[math]}$ ；
④沿直尺下移三角尺．

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8. (2024七下·霍城期中) 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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9. (2024七下·永善期中) 完成下面的证明：
已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ .
证明：∵ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$     ▲    （），
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$     ▲     ，
即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$     ▲    （），
∴    ▲     $\text{[math]}$ （），
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （）.

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10. (2024七下·南明月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上.
1. （1）在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在 (1) 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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11. (2024七下·江岸期中) 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
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12. (2024七下·永定期末)
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；
3. （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）尝试解决下面问题：如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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二、能力提升

13. (2024七下·上思月考) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为同一平面内的三条直线，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，那么下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不平行 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定平行 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互相垂直 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交或平行

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14. (2023七下·揭西月考) 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，若固定三龟板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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15. (2024七下·威县期中) 已知题目：“直线a∥b ，直线l⊥b ，垂足为A ， l交a于点B ，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD ，交直线l于点E ．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）

A . 淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B . 淇淇说的不对，∠ACD就得60° C . 嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D . 两人都不对，∠ACD应有3个不同值

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16. (2023七下·渝中期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点P运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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17. (2024七下·修水期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内位于直线 $\text{[math]}$ 右侧的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数可能是．（结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. (2024七下·东阳月考)
1. （1）阅读并补全上述推理过程.
  如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求 $\text{[math]}$ 的度数.
  解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
2. （2）如图2所示，已知 $\text{[math]}$ 交于点E，∠BEC=85°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
3. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 交点E，BF、CG分别平分 $\text{[math]}$ ，直线BF与直线CG交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠BEC=.
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19. (2024七下·娄底月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.
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三、拓广探索

20. (2024七下·南昌期中) 在同一平面内有 $\text{[math]}$ 条直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，依此类推，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 垂直或平行 D . 重合

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21. (2023七下·西安月考) 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
1. （1）阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读并补充下面推理过程.
  解：过点A作 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.
  ①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  ②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数.（用含n的代数式表示）
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