解直角三角形的实际应用（2）仰角俯角问题—浙教版数学九（下）...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A . (1.5＋150tan $\text{[math]}$ )米 B . (1.5＋ $\text{[math]}$ )米 C . (1.5＋150sin $\text{[math]}$ )米 D . (1.5＋ $\text{[math]}$ )米

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2. 如图，已知在矩形AMNC中， $\text{[math]}$ 米，要测量旗杆的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量旗杆的高度（）

A . $\text{[math]}$ 的大小 B . AB，BC的长度 C . $\text{[math]}$ 的大小和AB的长度 D . $\text{[math]}$ 的大小和AB的长度

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3. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（）

A . 42 $\text{[math]}$ 米 B . 14 $\text{[math]}$ 米 C . 21米 D . 42米

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4. (2023九下·永康月考) 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·普陀期末) 如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）

A . asinα+asin β B . atanα+atan β C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝阳期末) 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则这枚火箭此时的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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7. (2024九上·闵行开学考) 某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么这个观察点到建筑物的距离为．

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8. (2024九下·青秀开学考) 如图，我校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则气球顶部都离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）.

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9. (2024九下·余杭月考) 如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度 $\text{[math]}$ 点处时，无人机测得操控者 $\text{[math]}$ 的俯角约为 $\text{[math]}$ ，测得某建筑物 $\text{[math]}$ 顶端点 $\text{[math]}$ 处的俯角约为 $\text{[math]}$ .已知操控者 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（计算结果保留整数）.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、能力提升

10. (2023九下·衢江月考) 衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

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11. (2024九下·深圳模拟) 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度 $\text{[math]}$ ，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，且点P到点A的距离为 $\text{[math]}$ 米，同时测得楼顶点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．已知点A与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . 51米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2023·容县模拟) 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户 $\text{[math]}$ 高为1.5米， $\text{[math]}$ 表示直角遮阳棚，墙 $\text{[math]}$ 长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽 $\text{[math]}$ 应设计为米．

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13. (2024九下·道县期中) 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为米.
（ $\text{[math]}$ ，结果保留两位小数）

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14. (2023九上·岳阳月考) 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山 $\text{[math]}$ 处的位置向乙山 $\text{[math]}$ 处拉电线.已知甲山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂直高度为120米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 点到河边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，从 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的俯角为25°（参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求乙山 $\text{[math]}$ 处到河边 $\text{[math]}$ 的垂直距离；
2. （2）求河 $\text{[math]}$ 的宽度.（结果保留整数）
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三、拓展创新

15. (2024九下·定海开学考) 仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度。

课题	估算仁皇阁高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别	测量方案示意图	测量方案说明
组1		如图1 ，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为27° ，然后从C处向阁楼底部前进10m到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为30° ．
组2		如图2 ，身高1.5m的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度GH为0.5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12.9cm.