解直角三角形的实际应用（3）方向角问题—浙教版数学九（下）知...

更新时间：2024-12-01 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A . 200tan70°米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 200sin70°米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2024九上·衡东期末) 南沙群岛是我国固有领土，我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业，从位于海岛A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向、距离海岛50海里的B处出发，沿正北方向航行一段时间后，到达位于海岛A的东北方向上的C处，则渔船航行的距离为（）．

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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3. (2024九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，若 $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2022九上·淅川期中) 如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距 $\text{[math]}$ 海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . $\text{[math]}$ 海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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5. (2022·诸城模拟) 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A . 100米 B . 50米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50 $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九下·祁阳月考) 在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为米（结果保留根号）.

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7. (2023·潮阳模拟) 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为．

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8. (2024·郫都模拟) 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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9. (2023九上·东方期末) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海进行常态化巡航.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.
1. （1） $\text{[math]}$ 海里； $\text{[math]}$ 度；
2. （2）已知在灯塔P的周围35海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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10. (2024九上·乐山期末) 我国的特高压输电技术世界领先，为了“西电东送”，需要一排排高大的自西向东电塔来支撑电线．如图，一辆汽车行驶在平行于输电线路的公路上，小明坐在车里观察 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个电塔．车在 $\text{[math]}$ 处时，观察到电塔 $\text{[math]}$ 在正北方向，车向西行驶 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处时，观察到电塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ ，电塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到电塔 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个电塔之间的距离．
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二、能力提升

11. (2023九上·崇左期末) 如图，在一笔直的沿湖道路l上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个游船码头，观光岛屿 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，在码头 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向， $\text{[math]}$ .游客小张准备从观光岛屿 $\text{[math]}$ 乘船沿 $\text{[math]}$ 回到码头 $\text{[math]}$ 或沿 $\text{[math]}$ 回到码头 $\text{[math]}$ ，设开往码头 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的游船速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若回到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所用时间相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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12. (2024九下·惠阳月考) 今年贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D ，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路DC回传给队友C ．已知对手B在A的北偏东60°方向，AB＝12米．球员C在对手B的正东方向，BC＝3米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东30°方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）
1. （1）求传球线路CD的长（结果精确到1米）；
2. （2）根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路DC传球给队友C的同时，队友C沿CD方向去接球，已知球速为10m/s ，球员C的平均速度为5m/s ．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？
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13. (2024·重庆市模拟) 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $\text{[math]}$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $\text{[math]}$ 处集合．经勘测， $\text{[math]}$ 处在 $\text{[math]}$ 处的正北方，手工制作区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 方向且距离 $\text{[math]}$ 处400米处，农耕体验区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的正西方，农耕体验区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，户外拓展区 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求户外拓展区 $\text{[math]}$ 与基地大门 $\text{[math]}$ 之间的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）已知第一组学生沿线路① $\text{[math]}$ 参观体验，在户外拓展区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $\text{[math]}$ 参观体验，在农耕体验区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $\text{[math]}$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $\text{[math]}$ 处．
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14. (2024九上·大渡口月考) 金秋十一月，阳光大草坪 $\text{[math]}$ 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，入口D在入口A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处．（参考数据 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）
2. （2）小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 $\text{[math]}$ 上，距离入口B的 $\text{[math]}$ 处．小明可以选择鹅卵石步道① $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，也可以选择人工步道② $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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三、拓展创新

15. (2023·新余模拟) 小李使用握力器 $\text{[math]}$ 如实物图所示 $\text{[math]}$ 锻炼手部肌肉 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 是弹簧的上端点，调节 $\text{[math]}$ 处的螺旋调节器，弹簧的下端点可在 $\text{[math]}$ 上的一段凹槽内移动，从而调节握力器的握力大小 $\text{[math]}$ 小李开始锻炼时将弹簧的下端点调到点 $\text{[math]}$ 处，此时弹簧的弹力是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过一段时间的锻炼后，小李想增加锻炼强度，将弹簧下端点调至 $\text{[math]}$ 处，此时弹簧的弹力是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留一位小数 $\text{[math]}$
2. （2）在弹性限度内，弹簧的弹力变化量与弹簧长度的变化量成正比，即 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为弹簧的弹力的变化量， $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数，单位为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弹簧长度的变化量 $\text{[math]}$ 求该弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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