通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是个长为 ， 宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
方法1：；方法2：；
由此可以得出之间的等量关系是；
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
探索整式乘法的一些法则和公式．
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著作，他著名的数学著作共5种21卷，即《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》卷，《续古摘奇算法》卷。在《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，根据这个三角图形，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两教的立方和、立方差、三数的立方和等公式，两数的立方差公式是：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，这个公式的推导过程如下：a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2)
任务：
杨辉三角如果将
将上述每个式子的各项系数排成该表.
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写. 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图"，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年. |
②的展开式中共有项，所有项的系数和为；
杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出两项多项式的 次方的展开式.杨辉三角中的每一行的数分别对应两项多项式
次方展开式中的各项系数.例如：
，右边的系数1、2、1是杨辉三角中第三行的三个数，又如：
中右边各项系数1、3、3、1是杨辉三角中第四行的四个数.根据这个规律，试解决下列问题：
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律
