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提公式法和公式法因式分解—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-12-03 浏览次数：8 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024八上·临洮月考) 6x³y²﹣3x²y³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A . 3xy B . 3x²y C . 3x²y³ D . 3x²y²

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2. (2024七下·宁远期末) 把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（）

A . m+1 B . 2m C . 2 D . m+2

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3. (2023八下·保定期末) 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·景县期末) 下列各式的因式分解中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·泸西期末) 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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6. (2024八上·岳阳开学考) 下列因式分解正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·丰城开学考) 将 $\text{[math]}$ 分解因式，所得结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·汝州月考) 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A . x²+y² B . ﹣x²﹣y² C . x²﹣y³ D . ﹣x²+y²

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9. (2024八上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·武威模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九下·古浪模拟) 把多项式ax²+2axy+ay²分解因式的结果是．

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12. (2023八上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为．

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13. (2024八上·东莞期中) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024八上·通榆期末) 给出三个多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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15. (2023八上·大余月考) 下面是甲同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ ．（第四步）
回答下列问题：
1. （1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的．（填写序号）
  ①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法
2. （2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：．
3. （3）请尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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二、能力提升

16. (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2024八上·龙江期末) 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 齐市游 C . 爱我齐市 D . 美我齐市

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三、拓展创新

18. (2022八上·南谯开学考) 探究题：
1. （1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
  归纳猜想：若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．
3. （3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
4. （4）解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
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