【培优版】北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组同步...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：8 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2019八上·萧山开学考) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·青羊月考) 利用加减消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列做法，正确的是（）

A . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ B . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ C . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$ D . 要消去 $\text{[math]}$ ，可以将 $\text{[math]}$

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3. (2020八上·拱墅期末) 小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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4. (2024八上·重庆市开学考) 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产 $\text{[math]}$ ，小麦超产 $\text{[math]}$ ，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，根据直线l₁和l₂的交点坐标，可以得到下列哪个方程组的解?( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·赣州期末) 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m ， n取何值， $\text{[math]}$ 的值一定为3．下列说法正确的是（）

A . I，Ⅱ都对 B . I对，Ⅱ不对 C . I不对，Ⅱ对 D . I，Ⅱ都不对

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7. (2024八上·益阳开学考) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2024

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8. 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元，则根据题意，下列结论正确的是（）

A . 一份套餐的价钱为 14 元 B . 一份套餐的价钱为 12 元 C . 单点一块鸡排的价钱为 9 元 D . 单点一块鸡排的价钱为 7 元

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 在直角坐标系内，一次函数. $\text{[math]}$ 与y $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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10. (2024八上·宁波开学考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·岳阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2023八上·江北开学考) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2021八上·驻马店期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将 $\text{[math]}$ 沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为.

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024七上·沅江开学考) 已知：(2x+5y+4)²+|3x-4y-17|=0，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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15. (2024八上·岳阳开学考) 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解也满足方程 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直接写出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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16. (2024八上·邛崃期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A ．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）在y轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点B、C ，若 $\text{[math]}$ ，求p的值；
3. （3）在（2）的条件下，点M为y轴正半轴上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
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17. (2024八上·青羊期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1） $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的坐标；点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 水平向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标．
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18. (2024八上·青羊期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是；直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在第二象限，当 $\text{[math]}$ 时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先运动到点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．点 $\text{[math]}$ 的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为 $\text{[math]}$ （秒 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2024八上·深圳期中) 根据如表素材，探索完成任务．

背景	深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1	若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2	为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3	根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\text{[math]}$ ．则其中 B型加料的奶茶买了多少杯？

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20. (2023八上·青羊月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点B ．
  ①若点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  ②过点O作直线 $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．请问是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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